Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
SÆTNINGER OM LIGE- OG ULIGESTORHED AF SIDER OG VINKLER. I I 3
Til 17° og 17’.
Den plane Opgave er første Gang stillet og løst
(trigonometrisk) af Lehmus (1840), som meddelte Steiner den, for at
han skulde finde en simpel geometrisk Løsning. Inden Steiners
Løsning fremkom, blev Opgaven ogsaa stillet af Terquem \
Nouvelles Annales I (1842), p. 57, og i de følgende Aar blev
givet flere forskellige Løsninger. 1845 k°m Steiners Løsning
(Grelle XXVIII p. 375-379 ell. Werke II 321 - 26) og
samtidig dermed Løsningen af en Udvidelse af Opgaven. Steiner
undersøgte ogsaa den tilsvarende sfæriske Opgave og løste
denne for Z- A + B <^ 2R. - Efter 1845 er givet ei* Mængde
Beviser for Sætningen, (der fra nu af sædvanligvis kaldes den
Lehmus-Steinerske Sætning), men de fleste af de rent
geometriske Løsninger er ret komplicerede. Henvisninger findes i
UIntermédiair’e 1895, p. 169-170, og Simon: Entwicklung d.
Elem.-Geometrie, p. 131 -132.
Blandt alle disse Beviser er vistnok kun to uafhængige af
Parallelaxiomet (Tarry QQ Blichfei dt, se Simon p. 132). I
Fortschritte d. Math. 1902, p. 515, skriver Ziihlke i Anmeldelsen
af Blichfeldts Bevis: »Ferner ist bemerkenswert, dass der
vorliegende Beweis unabhängig vom Parallelenaxiom ist, der
bewiesene Satz also auch in der nichteuklidische Geometrie,
bzw. auf den Flächen konstanten Krüm mungsmasses
gilt«. Dette er ikke rigtigt; fordi en plangeometrisk Sætning
er uafhængig af Parallelaxiomet, kan man ikke deraf slutte,
at den gælder uforandret paa f. Eks. Kuglen (jvf. 6°). - Hvis
ikke Tarry’s og Blichfeldts Beviser (som det ikke har været
mig muligt at faa fåt i) er givet i en saadan Form, at de kan
overføres til den sfæriske Geometri, er der næppe hidtil givet
noget fuldstændigt Bevis for 17’.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
