Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
114 H- E- HANSEN:
Metode til Løsning af Ligningen ax + by=c.
Af H. E. Hansen.
I nærværende Tidsskrifts Hefte 2 & 3, 1921, har Hr. A.
Gottlieb givet en meget smuk teoretisk Løsning af
Ovenstaaende Problem, men ikke særlig simplere end de almindelig
kendte Maader at løse Opgaven paa.
Hvad der søges, er de hele Værdier for # og jy, der
samtidig tilfredsstiller den givne Ligning, hvori a, b og c er givne
hele, indbyrdes primiske Tal, og Opgaven kan da løses
saaledes:
Den numerisk mindste af Koefficienterne paa Ligningens
venstre Side (f. Eks. a) divideres ind i de to andre, og man
betegner de derved fremkomne pos. eller neg. Rester for b: a
ved ß og for c: a ved y.
Ved Division af den givne Ligning med a faas da
Restligningen
ßjv - T = ± na- (i)
Denne Ligning divideres med ß, idet den numerisk mindste
Rest for y : ß betegnes ylf medens samme for a : ß betegnes
a, og man faar Restligningen
- y! + na = ± mfi. (2)
Man vil nu i Almindelighed have saa smaa Værdier for de
bekendte ylt a og ß, at de hele Tal n og m let lader sig
bestemme, og Opgaven er dermed løst.
Eks. i). 265.2; -f- 3137 = looo*).
a = 265 giver ß = 48, y = - 60, a = 25, yx = - 12,
og (2) bliver derved
12 + n-2$ - ± m>4$
eller forkortet med 12
1 T ni’2S - ± m’v
hvor n = I2nv
Det ses umiddelbart, at nl - i (n = 12) og m = 6
tilfredsstiller denne Ligning for -=- paa begge Sider af
Lighedstegnet, og (i) giver da med -f- for n Principal værdien
*) o: nævnte Forfatters, der burde være »forkortet« med 5, idet y
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
