Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 121
ligt med 4. For at undersøge, om 4 gaar op i en af disse
Faktorer, kan man skrive dem paa Formen
3» + i = (4 - i)« + i = w.4 -f (_ i)« + i
32n+ ! =(8+ !)’<+ I =^.4 + 2.
Den første Faktor er altsaa delelig med 4, hvis rø er ulige
den anden er aldrig delelig med 4.
Det er altsaa nødvendigt, at n er ulige, for at Produktet skal
være deleligt med 8.
Da man endvidere har
32« + i = (10-i)n + i = ?. IQ + (-i)n + i,
er denne Faktor delelig med 5, naar n er ulige. Den fundne
Betingelse er altsaa nødvendig og tilstrækkelig. T. Meyer.
aa løst af K. H. Larsen).
77. Man skal beregne Vinklerne i en Trekant, naar man
for hver Side kender Forholdet mellem de Stykker, hvori
Siderne deles af Højden fra den modstaaende Vinkelspids.
Løsning:
Kaldes Højderne AA±, BB± og CC± og sættes
AC1 _ _ BA± _ _ CB± __ _
idet a, b og c er numeriske, og den positive Omløbsretning er
ABC, saa er
cos A =
;=±]/- ’ ;
+ !)(* + l)
Dette gælder altsaa, naar Trekanten er spidsvinklet; de tre
Kvadratrødder skal have Fortegnet -(-.
De samme Formler gælder ogsaa for stumpvinklet og
retvinklet Trekant; for den stumpvinklede skifter - b og - c Fortegn,
hvis ^. A > 90°, og den tilsvarende Kvadratrod skal tages med
Fortegnet -r- ; for den retvinklede Trekant bliver b = o og r - oc
eller omvendt, dersom Z. A = 90°, og den tilsvarende Kvadratrod
bliver o.
AC, BA, CB,
Opgavens Mulighed kræver som bekendt ~^7T’7~ ~ ~
saa at de to Forhold bestemmer det tredje som den reciproke
Værdi af disses Produkt med modsat Fortegn. Numerisk maa de
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
