Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
122 LØSTE OPGAVER.
to Forhold være ægte Brøker, det tredje uægte, eller de to uægte,,
det tredje ægte.
Disse Betingelser medfører, at de tre Radikander opfylder
Betingelsen o ^ Radikanden <C i, og Kvadratrødderne Betingelsen
- i << Kvadratroden << i. A. M. Bunk.
(Ogsaa løst af T. Meyer og K. H. Larsen).
78. Man har givet Relationen
Axy + Bx + Cy + D = o.
Giver man x Værdien x§, faar y Værdien x±, giver man %
Værdien x^ , faar y Værdien x% o. s. v. Find den Relation, som
findes mellem XQ og x2. Hvilken Relation maa der være
mellem Koefficienterne A, B, C og D for at man bestandig har
#3 = #b?
Løsning:
Man faar de tre Ligninger
AX^XI + Boc^ + C*i + Z> = o (i)
Ax^ + Bxi + Cr2 + D = o (2)
Axfå + Bxi 4- C*g + D = o 5 (3)
af (i) og (3) findes
l~ Axo+ C 2~ Ax, + B
Disse Udtryk indsættes i (2), hvorved man efter Reduktion faar
Relationen
A(DA + BC-B* - C%^3 + {DA (2 B -C}- B*\ ^ +
’[DA(2C- B)- C3] ^3 4- D(DA -^ BC - B* - C2) = o.
Naar ^0 - XB kan denne Relation skrives som
(DA + BC-B*- C*) [A*l + (£+ 6>0 + D] = o.
Skal denne Relation være identisk opfyldt, hvilke Værdier XQ end
tillægges, er det nødvendigt og tilstrækkeligt at Koefficienterne
Aj B, C og D er forbundet ved Relationen
DA + BC = B* + C*. T. Meyer.
^£.2
79. Hvilke Værdier skal man give h for at Brøken -
x* + x + 1
kan blive mellem Grænserne - 3 og 3 for alle Værdier af #?
L ø s n i n g :
Sætter man Brøken lig med y og løser Ligningen med
Hensyn til A, faar man som * Betingelse for relle Værdier af x, at y
maa bevæge sig mellem Grænserne h -f- 2 og –- 1 – . Under
3 3
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
