Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. I 23
Hensyntagen til de i Opgaven stillede Betingelser finder man
dernæst, at h maa ligge mellem Grænserne - 5 og i. K. H. Larsen.
(Ogsaa løst af T. Meyer).
80. En Korde k i en Cirkel deles i n lige store Dele.
Find Summen af Potenserne med Hensyn til Cirklen for alle
Delingspunkterne.
L ø s n i n g:
Potensen for et Delingspimkt udtrykkes ved de Stykker, hvori
Punktet deler Korden k. Summen af Potenserne bliver da
k n-i}k 2k n - 2)k n-ik k
K. H. Larsen.
(Ogsaa løst af T. Meyer).
81. Gennem Brændpunktet F af et Keglesnit lægges to
paa hinanden vinkelrette faste Linier, der skærer den
tilsvarende Ledelinie i A og B. Lad M være et vilkaarligt Punkt
paa Keglesnittet, og lad de rette Linier MA og MB skære
Keglesnittet i P og Q. Bevis, at den rette Linie PQ gaar
gennem Brændpunktet.
L ø s n i n g:
MF
Forholdet – er lig med .Forholdet mellem Afstandene fra
M og Piil Ledelinien eller lig med Forholdet –, hvilket viser
±A
at AF er Halveringslinie for Nabovinklen til Vinkel MFP. Af
samme Grund bliver BF Halveringslinie for Nabovinklen til
Vink-kel MFQ. Da Linierne AF og BF staar vinkelret paa hinanden,
følger heraf, at Punkterne P, F og Q ligger paa en ret Linie.
82. Man skal bestemme et Polynomium af anden Grad
f(x\ saaledes at f(x?- i) bliver delelig med f(x).
Løsning:
Polynomiet /(.r2 - i) bliver af Formen Ax± + Bx* + C. Man
søger da Betingelsen for, at dette Polynomium bliver deleligt med
et andet af Firmen ax* -\-bx-\-c. Man skal da have
Ax± + Bx* + C = (ax* + bx + c) (ax* + fix+ y),
hvorved man faar Ligningerne
aa - A (i)
tfß + ba = ö (2)
#Y + ^ + ca = B . (3)
(4)
(5)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
