Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
hvor a er en vilkaarlig Konstant, skal man finde Polynomiet
fn(x) og bevise Formlerne
f n (X) = (X + a - W + l)fn-i(x) + (» - l)*/n-2(4
Antages dernæst a reel, og r - i <a<>, hvor r er positiv
hel, skal man endelig vise, at den algebraiske Ligning
/*(*) = o
har r negative Rødder, Eks. r - n - i.
Løsninger.
3. Man finder ved Leibnitz’s Formel
s=n
fn(x] = x» +" o (« - i) .... (a- j + i) A-"-s,
hvoraf den første Funktionalligning fn (x] - nfn-\ (x) let udledes,
Differentieres Definitionsligningen med Hensyn til x, faas efter
en simpel Reduktion
- a, - n}fn(x) + xfn(x],
hvilket straks giver den anden Funktionalligning.
Af disse Funktionalligninger følger umiddelbart, at Polynomierne
fn(X\ /"_,(.*.), /n_2(-4 ...-, /!(.*), /o W
i ethvert Interval [a, b\ hvor a <^ b <^ o, danner en Sturmsk Kæde.
Da denne Kæde for negative numerisk tilstrækkelig store x danner
Jutter Variationer, for x = o derimod kun n - r, har Ligningen
fn (x] = o altsaa netop r negative Rødder.
Er specielt r = n - i, har Ligningen altsaa n - i negative
Rødder, og følgelig er den nie Rod ogsaa reel, men positiv.
For r^n har Ligningen alle sine Rødder negative.
II Del (gl. og ny Ordning), Juni 1921.
Opgave i Matematik, Nr. 3.
i. Paa en Flade er Linieelementet bestemt ved Formen
ds* = du* +
hvor G er en Funktion af u alene.
En vilkaarlig geodætisk Kurve paa Fladen skærer i
ethvert af sine Punkter den gennem Punktet gaaende z/-Kurve
Matem. Tidsskr. B. 1921. "
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
