Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
74 DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
(svarende til v = en Konstant) under en vis Vinkel 9. Vis, at
Udtrykket _
y^-sin ep
for alle Punkter af den samme geodætiske Kurve vil have en
konstant Værdi.
2. I ;rø-Planen i et retvinklet Koordinatsystem xyz skal
bestemmes en Kurve, der gaar gennem Punktet A = (i, o, o),
og som tilfredsstiller Ligningen
X* - 2U -f I ,
hvor x er Abscissen til det løbende Punkt paa Kurven,
medens u er Buelængden regnet fra A til dette Punkt. Den
fundne Kurve drejes om #-Aksen og beskriver derved en
Om-drejningsflade. Bestem de geodætiske Kurver paa denne Flade.
Hvorledes kan Sætningen i den foregaaende Opgave anvendes
til Undersøgelse af disse Kurver? Under hvilken Vinkel vil en
geodætisk Kurve, der rører Parallelcirklen med Radius i, skære
Parallelcirklen med Radius 2, og hvor stor er den mellem de
to Parallelcirkler liggende Bue af Kurven?
Løsninger:
i. Den ene af de kendte Formler til Bestemmelse af geodætiske
Kurver giver straks
og da sin ep = / G -y>
.er Sætningen hermed bevist.
2. Ligningen o:2 - 2u -f- I giver
zxdx - 2 du,
xdx = fite*±få,
dz - ^~x^^\dx,
Omdrejningsfladens Bueelement bestemmes ved Formen:
De geodætiske Kurver ved Ligningen
dv , dv k
.
(2U+
ds ’ ds - 2U -)- i
& du
// -|~ i ds \ 2u
heraf faas
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
