Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM REGNING MED IKKE-KOMMUTATIVE FAKTORER Q I
Sætning 5: Et uafhængigt Systems Elementantal
er Minimum indenfor dets Klasse, lig Klassens
Grundtal; og hvert System i Klassen med dette
Elementantal er uafhængigt.
Er altsaa et System afhængigt, da vil ethvert dermed
ækvivalent System med samme eller større Elementantal
ligeledes være afhængigt.
Vi vil se nærmere paa Forholdet mellem de to ovennævnte
reducerede Systemer 5 og T. Overgangen fra 5 til T er
altsaa en isomorf Transformation i a-erne og omvendt. Lad
dik være den algebraiske Sum af a/c’s Eksponenter i ß/. Vi
ved, at \aik\ = + i. Altsaa skal mindst eet af denne
Determinants Led være ^ o. Vi vælger et bestemt Led af denne
Art. Det har m Faktorer, som alle er ^ o og fordeler sig
paa alle Determinantens Rækker og ligeledes paa alle dens
Søjler. Dette Led bestemmer altsaa en enentydig Parring
mellem Determinantens Rækker og Søjler, altsaa mellem
Elementerne i T og 5 af den Art, at ethvert af 5’ Elementer
forekommer som Faktor i det dermed korresponderende
Element af T. Da Systemernes Egenskaber jo er uafhængige
af Elementernes Orden, kan vi tænke os Indekstallene i 5 og
T fordelt saaledes, at a* korresponderer med ßf, altsaa er
Faktor i ßf. Det ses let, at et vilkaarligt Produkt af et
reduceret Systems Elementer har mindst ligesaa stort ^-Tal som
hver af dets Faktorer. Vi har altsaa
Her har vi nu ikke paa Forhaand Ret til at ombytte
Systemernes Rolle, da vi ikke ved, om den samme Parring kan
bruges for Frembringelsen af 6" ved T. Men vi kan slutte:
Og da vi her har Ret til at ombytte Systemernes Rolle, følger
i=
altsaa i Forbindelse med (n)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
