Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
92 J. NIELSEN :
Sætning 6: Ækvivalente reducerede Systemer
har samme ^-Tal og samme Fordeling af dette paa
de enkelte Elementers £*-Tal.
Da der kun findes et endeligt Antal Systemer med samme
^Tal, faas herved
Sætning/: Hver Systemklasse indeholder kun et
endeligt Antal af reducerede Systemer.
Læseren vil ved Hjælp af de reducerede Systemers
Grundegenskaber til et forelagt reduceret System let kunne
konstruere de dermed ækvivalente reducerede Systemer i et
endeligt (og i Almindelighed lille) Antal Skridt.
De reducerede Systemer i en Klasse udmærker sig frernfor
de andre uafhængige Systemer i Klassen egentlig kun ved
den praktiske Betydning de har, naar det gælder at løse et
forelagt Frembringelsesproblem, som i § 3. Med Hensyn til
en Undergruppes Frembringelse skal vi anse alle
uafhængige Systemer for lige gode. Af de ovennævnte Klasse-
m
invarianter m, ^ ^(a£) og Talsystemet ^(a1),<^(a2),––-,g(a.m)
£=n=l
er altsaa den første, Klassens Grundtal, den der har den
egentlige systematiske Betydning. Ved Etableringen af den
isomorfe Sammenhæng mellem S og T i denne § benyttede
vi os kun af, at begge Systemer var uafhængige og
ækvivalente, ikke af deres specielle Egenskab som reducerede
Systemer. Vi har da dette Resultat:
Sætning 8: Kender man en given Gruppes
Frembringelse ved et uafhængigt Elementsystem, findes
alle andre Frembringelser ved uafhængige
Element-systemer ved Hjælp af alle mulige isomorfe
Transformationer anvendte paa det første Systems
Elementer.
En given Gruppes Fremstilling som fri Gruppe er altsaa,
hvis den er mulig, bestemt paa en isomorf Transformation
nær. Disses Antal er uendeligt, men man kan bestemme dem
alle ad systematisk Vej ved at gaa ud fra et passende endeligt
Sæt iblandt dem og kombinere disse1).
*) Se Math. Annalen 79, Side 271-272.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
