Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM TALRÆKKER I OLDTIDENS MATEMATIK. 7
I Bogen om Spiraler, Sætning 10 udsiges, at dersom
alt a^’–an er Liniestykker, der danner en voksende
Differensrække, hvor Differensen er lig det mindste Led, saa er
(n + i) al + a, (*, + «,+.. .*") = 3(*; + a\ + . . .+ al}.
Han afsætter Liniestykkerne at, a%- . -an paa parallele Linier
og forlænger dem til de alle er lig an, hvoraf faas
2al - 2al,
al = (ÄJ. + tfn-i)2 = <*l + 05-1 + 2tf1#n-i,
al - («a + tfn-2)2 = # * + *5-2 + 2ö2Än_2,
«S - (A"_I + aj2 = ^_i + a\ + 2an-\a^.
Ved Addition faas
Da o2 - 2av a3 = ^al o. s. v., er
2Ä1Ä".i = Ai^Øn-i,
2^2au_2 = Ä1’4^n"2,
2a% au-3 = ai . 6<2n_3,
2an_ial = a1-2(n - I)A,
altsaa
2(tf1tfn_1-f-tf2tfn_2–––h^/i-i^i)=^i(2^n_i+4^"_2-^–––-\-2(n-\}al}.
Adderes hertil a1 (a± + #2 + * * . + ^n), faas
2 (a±an-i -i––-+ ^n-i^i) + «i («i H–––h 0")
= «i («n + 3^n-l +S^n-^2 H–––-h (2»–- l)^).
Dette er nu lig *J + a\ -\––––\- al, thi
al = a^ (nan) = al (an + (n-i) an) = a± (an + 2 (an-i H–––-j- ^)),
fordi
(n - i) an = (an-i + aj + (an-i + a%} -\–––-f- (a1 + an-i).
Paa samme Maade faas
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
