Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
samt
altsaa
+
OM TALRÆKKER I OLDTIDENS MATEMATIK.
n . anx < 2 (ax -\- a-2x -\- . . -\- a- nx]
n - anx > 2 (ax + a*2x + . . . a (n - i)x)
n (nx}^ < 3 (x* +
3 (x* -f
+ –– h («
< (^ _]_
altsaa
Heraf faas de ovennævnte Relationer og ( (ax + x2) dx, der
er Summen af
(ap
(ap
- + (a»- i)/ + ((«- O/)2,
u -r- ,
altsaa i Grænsen – –-
2 2
Overalt ses det, at Archimedes ikke har til Formaal at finde
Rækkernes Sum, men at Formaalet er at drøfte
Grænseværdierne for Summen af uendelig mange, uendelig smaa Størrelser
(Integralet), saa man med Rette kan sige, at Archimedes
virkelig foretager Integrationen.
9. Hos Hypsicles (c. 180 f. Chr.) træffes et Par Sætninger
vedrørende Rækker, som her skal nævnes, nemlig
I en Differensrække med et lige Antal Led er Summen af
det sidste halve Antal Led minus Summen af de foregaaende
Led et Multiplum af Kvadratet paa det halve Antal af Led, o:
. (a-i)dn\ ,
\na-\- ^ - -^- = d-n*
.
nå +
Summen af en Differensrække med et ulige Antal Led er
Leddenes Antal multipliceret med det midterste Led, og Summen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
