Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
i o s. A. CHRISTENSEN:
af Rækken med et lige Antal Led er det halve Antal Led
multipliceret med Summen af de to mellemste Led.
Endvidere giver han den almindelige Definition paa
Polygon t al, som vi træffer senere hos Diophant.
io. Vi springer nu frem i Tiden til Nicomachus (c. 100
efter Chr.), der skriver en Indledning til Aritmetiken i to Bøger,
der indeholder en temmelig fuldstændig elementær Aritmetik
og danner et Forarbejde til Diophant.
Hvor meget der skyldes Nicomachus og hvor meget der
skyldes Forgængere, kan ikke afgøres af Mangel paa Kilder.
Den Aritmetik, vi hidtil har truffen, har været givet i
geometrisk Form, og vi fik hos Euclid og Archimedes virkelig
almindelige Beviser.
Hos Nicomachus fremstaar Sætningerne af bestemte
Taleksempler, han nøjes saa at sige med en »ufuldstændig
Induktion«.
Her er ikke Anledning til at gennemgaa hans hele Bog,
men kun hvad der er nyt og angaar Talrækker.
Nicomachus beskæftiger sig med Rækker, dannet efter
bestemte Regler. Vi træffer først i 2den Bog Dannelsen af nye
Rækker ud fra Kvotientrækker med første Led i, idet han
ved stadig Addition af to paa hinanden følgende Led danner
nye Rækker.
Han tager som Eksempel Rækken
i, 2, 4, 8, 16- . ., hvoraf dannes
3 6 12 24- ..
9 18 36-..
27 54-..
Si–-,
der viser, at Forholdet mellem hvert Led og det Led, der
staar oven over er f (i Alm. n } og Leddene i den første
skraa -Række danner en Kvotientrække med Kvotienten
3 .(» + !).
ii. Polygontal. Nicomachus giver en Teori om disse
Tal, der er Talrækker, som kan opstilles i Form af Polygoner,
og hvoraf vi hos Pytagoræerne traf Trekantstal og Kvadrattal.
Nicomachus bemærker, at Betegnelsen af et Tal ved et
Bogstav,, som anvendes af Grækerne, der jo manglede særlige
Taltegn, ikke er naturlig, man burde egentlig skrive et Tal
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
