Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM TALRÆKKER I OLDTIDENS MATEMATIK. II
som en Sum af Enere, som er den virkelige Fremkomst af
Tallene. Ethvert Tal fra to kan betragtes som et lineært Tal
o: det kan fremstilles paa en ret Linie, . -, . . ., ....,.
Trekantstal er Tal, der kan opstilles i Form af en Trekant,
som Figuren viser * " , der opstaar ved successiv Addition
af Tallene i den naturlige Talrække i 2 3 4 5 6 . . -
3 6 io 15 21 . .
Firkantstallene er Kvadrattalene ’ ’ ’ [ , der dannes paa
samme Maade af de ulige Tal i 3 5 7 9«-
4 9 16 25«.
Femkantstallene dannes af Rækken i 4 7 io 13 ..
5 12 22 35.-
og de kan opstilles saaledes .
Sekskanttallene og de øvrige dannes paa samme Maade af
Differensrækker, idet Differensen hver Gang forøges med i.
Nicomachus kan altsaa danne ethvert Polygontal ud fra
Differensrækken, men der findes intet Forsøg paa at opstille
en almindelig Formel til Dannelse af et vilkaarlig Polygontal
eller til Dannelse af Summen af en Række Polygontal.
Saadanne Sum mationer foretager han ud fra forelagte
Polygontal ved Dannelsen af de saakaldte Pyramidetal, der
fremkommer ved successiv Addition af Polygontallene af samme
Art fra i.
12. Nicomachus skænker Kvadrattal og heteromeke Tal
en nærmere Undersøgelse og anfører en Række mere eller
mindre betydelige Sætninger om deres Egenskaber, som skal
anføres her for at vise Arten af hans og hans Samtids
Talspekulationer.
Af Rækkerne i 4 9 16 25 36- ..
2 6 12 20 30 42- - .
ses, at Forholdet mellem hvert Tal i den nederste Række og
det tilsvarende i den øverste Række er - > -, - . .––––og
123 n &
at Differensen er i, 2, 3* . -n.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
