Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
12 S. A. CHRISTENSEN:
Ethvert Led i 2den Række er Mellemproportional mellem
det tilsvarende i øverste Række og det følgende.
Differensen mellem to paa hinanden følgende Led i øverste
Række er ulige Tal og i nederste lige Tal.
Summen af to paa hinanden følgende Led i 2den Række
og det dobbelte af det Tal i den øverste Række, der staar
over det sidste, er et Kvadrattal.
Summen af to paa hinanden følgende Led i øverste Række
og det dobbelte af det Tal i anden Række, der staar under
det første, er et Kvadrattal.
Summen af to Led, skiftevis et af hver Række, danner
Trekantstallene 3, 6, 10, I5*’-.
Ethvert af Kvadrattallene forøget med eller formindsket
med sin Rod, er et heteromekt Tal.
Endvidere tilføjer han:
Kvadrattallene har deres Oprindelse af de ulige Tal og de
heteromeke af de lige Tal, de første opstaar ved Addition äf
de ulige Tal og de sidste ved Addition af de lige Tal.
I enhver Kvotientrække begyndende med i er Leddene
paa de ulige Pladser Kvadrattal, men intet Led paa de lige
Pladser, hvis ikke det andet Led er et Kvadrattal.
Som nyt tilføjer han, hvad der mulig skyldes ham selv, at
Kubiktallene opstaar ligeledes af de ulige Tal. I Rækken
af ulige Tal er det første (i) et Kubiktal, Summen af de to
næste (3 + 5) det næste Kubiktal, Summen af de tre næste
(7 + 9 + n) det næste o. s. v. Summen af Kubiktallene ses
derefter at være Kvadrattal.
13. Den næste Forfatter, som vi træffer, er Theon fra
Smyrna, lidt yngre end Nicomachus og samtidig med Ptolemæus.
Theon giver os ikke noget nyt vedrørende det hidtil omtalte,
men har leveret noget af Interesse, hvor det gælder Tal dannet
efter en bestemt Lov, og som kan siges at have Tilknytning
til det foregaaende.
Det er Opstillingen af Ligningen 2%*-f2=± i og Reglen
for Dannnelsen af Rodparrene.
Han lærer, at i et Kvadrat er Diagonalens Kvadrat det
dobbelte af Sidens Kvadrat, men at det er umuligt at
fremstille Diagonaler i rationale Tal. Derimod kan man stadig
finde Talpar (Sidetal og Diagonaltal), saaledes at Kvadratet
paa Diagonaltallet stadig er i større eller i mindre end
Kvadratet paa Sidetallet. Man skal begynde med Sidetallet i og
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
