Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM TALRÆKKER I OLDTIDENS MATEMATIK. 1.3
Diagonaltallet i (2-i2 - i2 = i) og stedse tage Summen af
Sidetal og Diagonaltal til nyt Sidetal og Summen af det
dobbelte Sidetal og Diagonaltallet til nyt Diagonaltal. 1 + 1 = 2
og 2-1 + 1 = 3, saa er 2-22- 32 – i, næste Talpar bliver
saa 2 + 3 = 5 og 2-2 + 3 = 7, o. s. v.
Han giver os altsaa Tilnærmelsesværdierne til ]/2 , hvoraf
allerede Platon kendte \ sorn en saadan Værdi.
14. Hos Jamblichus i Begyndelsen af det 4de Aarh.
træffes enkelte Smaasætninger vedrørende Tallæren, og som
har Tilknytning til det hidtil omtalte.
Han anfører, at ethvert Tal (lige eller ulige) multipliceret
med det næste eller det foregaaende af samme Art forøget
med i er et Kvadrattal og
at ethvert Trekantstal multipliceret med 8 og forøget med
i er et Kvadrattal.
Et Kvadrattal er lig Summen af Tallene fra i og tilbage
til i o: i + 2 +3 H––-(n- i) + n + (n- i) + ..-2+ i,
hvilket igen siger det samme som, at et Kvadrattal er lig
Summen af to paa hinanden følgende Trekantstal.
I Følge Cantor skyldes mulig den sidste Sætning Jamblichus.
15. Tilbage er at omtale, hvad Diophants Skrift om
Polygontallene fra Midten af det 4de Aarhundrede indeholder af
Interesse i denne Sammenhæng. Diophants Formaal med
dette Skrift er at give en videnskabelig Difination af Polygontal
og at søge almindelige Kendetegn paa et Polygontal og
derigennem paavise den gensidige Forbindelse mellem Tallet, dets
Vinkelantal og ’Sider.
Hans indledende Sætninger angaar Differensrækker, og her
findes Formlen for Summen af saadanne Rækker i
Almindelighed udtalt saaledes: Naar et vilkaarligt Antal Tal har samme
Differens, saa er Produktet af Leddenes Antal og Summen af
det største og det mindste Tal lig det dobbelte af alle
Leddenes Sum. (Smlg. Hypsicles).
En anden Sætning om Differensrækker siger, at i en
Differensrække fra Enheden er det 8 dobbelte af Produktet af
Leddenes Sum og Rækkens Differens adderet til Kvadratet paa
den med 2 formindskede Differens lig et Kvadrat, hvis Rod
formindsket med 2 er lig Produktet af Rækkens Differens og
det dobbelte Antal Led formindsket med i o:
S’A-s + (A - e)* = (A(2n- i) + 2)2.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
