Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22 BESVARELSERNE AF PRISOPGAVERNE.
og hvor tf, b og c er de fortegnsbestemte Underdeterminanter
til Elementerne i 3die Søjle i D.
Forudsættes D < O, viser (2), at Punkterne (x, y, z] ligger
i en Række parallele Planer, hvoriblandt Planen
ax + by + cz = o, (3)
0 : Plan OP^2 . Planerne er æquidistante, da de deler ^f-Aksen
1 lige store Stykker. Et saadant Stykke har Længden - .
Ved de analoge Betragtninger efter Elimination af k og m
og af / og m fremkommer nu paany Resultatet (i).
For m = i giver (2) :
ax 4- by + cz = D, (4)
der er Planen gennem P3.
Afstanden mellem Planerne (3) og (4) er lig med Højden
H fra P3 i Tetraedret OP±P^P9. Den spidse Vinkel, w, mellem
H og Jf-Aksen er lig med den spidse Vinkel mellem Plan (3)
og FZ-Planen. Projiceres P± og P2 paa FZ-Planen i P\ og
P’z , har man - bortset fra Fortegn - :
su og
men
følgelig
D=2-[_
eller ’ "
k. D er Rumfanget af en Celle.
Forskellige Tilfælde.
1. D <-?>. - Dette er det almindelige Tilfælde, som er
behandlet ovenfor. Da Ligningerne (i) kun har ét Rodsæt,
naar de løses med Hensyn til k, l og m, ses, at Koordinaterne
(x, y, z] til et bestemt SPunkt kun kan fremkomme ved et
bestemt Talsæt (k, /, m\
2. D == o. - En af Ligningerne i (i) kan da udledes af
de to andre, saa at to af Koordinaterne (X y, z] bestemmer
den tredie.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
