Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BESVARELSERNE AF PRISOPGAVERNE. 23
a) Mindst en af Underdeterminanterne i D, f. Eks.
c, er forskellig fra o.
Man kan da sætte m = o, hvorved (r) ændres til
y = kyi +fy (5)
thi da
z =
X\ O
y i y*
o, kan Koordinaterne til et vilkaarligt S-Punkt
fremkomme ved Valget af k og / alene, idet det er muligt at
løse de to første Ligninger i (5) med Hensyn til k og /. Alle
SPunkterne ligge i samme Plan som Knudepunkter i det ved
P! og PZ bestemte Net. Dette stemmer med Betydningen af
D = o (k). Planens Ligning er (3); se iøvrigt (h). Samlingen
.S kaldes i dette Tilfælde plan.
b. Alle Underdeterminanter i D er o.
Man kan da sætte baade m - o og / = o, idet to af
Ligningerne i (5) kan udledes af den tredie, saa at den ene af
Koordinaterne (x, jy, z) bestemmer de to andre, og ethvert
S-Punkt kan fremkomme ved Ligningerne
(6)
ved passende Valg af k. Alle 5-Punkterne ligger paa en ret
Linie fordelt med lige store Mellemrum (OP^ = ~^x\ ~\~y\ + #i)»
v9 er bestemt alene ved Pl og kaldes lineær. Liniens
Ligninger er x : % - y : yl = z : z± *, se iøvrigt (g).
Det kan have Interesse at forsøge at bestemme en saadan
lineær Samling 5 paa en Linie gennem O, f. Eks. Jf-Aksen,
ud fra to vilkaarlige Punkter paa Linien.
Lad Punkterne være Pl (x^ og P2 (x2). Et vilkaarligt Punkt
i 5 har da Abscissen
Sæt nu, at x± og x^ har et rationalt Forhold, eller
= -> hvor / og q er indbyrdes primiske Tal; da er
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
