Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
20 BESVARELSERNE AF PRISOPGAVERNE.
som Betingelse for tre nye Punkters Anvendelighed som
Grundpunkter, eller:
m. Ethvert Parallelopipedum, der bestemmes ved
O og tre andre 5-Punkter og som har samme
Rumfang som den oprindelige Grundcelle, kan betragtes
som Grundcelle for S.
En tilsvarende Sætning gælder for en plan Samling.
Helpunkter og Helpunktssamlinger.
Et Punkt, hvis Koordinater er hele Tal, kaldes helt eller
et Helpunkt.
Er Grundpunkterne for en Samling vS hele, vil ethvert
Punkt i 5 være et Helpunkt. Det ses umiddelbart, at:
n. Samtlige Helpunkter i Rummet danner en
Samling 5 med Grundpunkterne (1,0,0), (0,1,0) og (0,0,1).
Cellen er Enhedsterningen, og Samlingen kan kaldes
Enhedssamlingen.
En Helpunktssamling vil ifølge (m) være identisk med
Enhedssamlingen, hvis D = i. Man ser ogsaa, at (i) da for
ethvert helt Værdisæt (x,y,z) giver hele Værdier for k, l
og m.
En Plan kaldes rational, dersom dens Ligning kun har
rationale Koefficienter. Andre Planer er her uden Interesse
og lades derfor ude af Betragtning. Koefficienterne i en
rational Plans Ligning kan altid tænkes at være hele Tal med
største fælles Maal i; dette forudsættes som Regel at være
Tilfældet i det følgende.
* At Tallene a og b har største fælles Maal /, udtrykkes
ved Skrivemaaden (a, b] -ff-1.
o. En rational Plan gennem O indeholder uendelig
mange Helpunkter, fordelte som en plan 5-Samling.
Lad Planens Ligning være
ax + by + cz = o. (10)
Hvis (a, b] -ff- T, mens (T, c) 4f-1, idet a - CC-T, b = ß-r og
(a, (B)-H-i, maa man for et Helpunkt i Planen have # = £-T,
hvor £ er et helt Tal; derved ændres (10) til
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
