Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BESVARELSERNE AF PRISOPGAVERNE. 2/
der for enhver Værdi af £ har uendelig mange hele Rodsæt.
Man ser, at Planens Helpunkter ligger i en Række Linier, der
er parallele med X Y- Planen og æquidistante. Paa samme
Maade vises, at de ligger paa en Række æquidistante Linier,
der er parallele med KZ’-Planen, og dermed er (o) bevist.
Til Grundpunkter for denne plane Samling kan vælges
(ß, - a, o), der ligger paa Linien [# = o, a# + ßy = o] saa nær
som muligt ved <9, og et vilkaarligt Punkt (^I,JVI,T) paa
Linien \z - T, cor -j- ßj/ + c = o].
Helpunkterne i Planen ax + by -f cz = o bestemmes da
ifølge (5) ved
z = kx
p. En rational Plan, der indeholder ét Helpunkt,
indeholder uendelig mange, fordelte som
Knudepunkter i et Parallelogramnet, som er kongruent med
det Net, der bestemmer Samlingen af Helpunkter i den med
den omhandlede Plan parallele Plan gennem O.
Dette følger af (n), (o) og (c).
q. Hvis to rationale Planer har ét Helpunkt fælles,
har de uendelig mange, fordelte æquidistant paa
Sl£æringslinien.
Den med Skæringslinien parallele Linie gennem O, hvis
Ligninger kan skrives
x __ y _ z
*i ~~ y\ ~~ *i ’
idet (x^y^ z^) K- i, indeholder nemlig de æquidistante
Hel-punkter (kx±, ky^, kz^)\ Sætningen følger derefter af (n), o)
°S (c).
II.
Opgaven at løse Ligningen
ax + by + cz = d ( i )
i hele Tal er den samme som at bestemme Helpunkterne i
den ved Ligningen fremstillede Plan. Man sammenholder
Ligningen med I (4), hvortil hører Løsningen I (i) for m = i;
det maa her erindres, at (x3,yB, %) er et Punkt i I (4), mens
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
