Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3O BESVARELSERNE AF PRISOPGAVERNE.
idet (aB, 6B) -ff- T3, a3 = o, TS> £8 = ß3 TS. (5) og (i) eller (2) vil
nu give en Ligning, hvori et Rodsæt (kJ) kan søges bestemt;
(S) vil derpaa give Punktet (£, r\, £) til Anvendelse i (4).
Mens denne Vej muligvis fører hurtigst til Maalet i
konkrete Tilfælde, opnaas paa følgende Maade ved Siden af selve
Løsningen tillige et teoretisk vigtigt Resultat angaaende
Opgavens Mulighed.
Da (øa, £2, %) og (5, n,, 5) er Helpunkter i Planen (LL0),
har man ifølge (5)
a2 = ki *! + /! p3 , J
^2 = ÆI 7i - k «3 , | (6)
^2 = *1 ^3 ’
og % =£2*! + 4 ß3 i
n =^1 - 403 (7)
Er (gj, HI» o) Skæringspunktet mellem Z og (^j/)-Planen,
har man ifølge (3)
hvoraf man ved (6) og (7) finder
C - / A / _ / A ^ . PS .
^1 - V^l ^2 *1 ^2/ "ZT >
1
(i) og (2) giver imidlertid
a 5i + ^ Hi = ^ °g ^i 5i + *i Hi = ^i.
hvoraf
? -_^ -_^3 &
*1~ Q v,’^1
og følgelig
J = ->614 + /1^.- (8)
Y2
Heraf ses, at det er en Betingelse for Opgavens
Mulighed, at - er et helt Tal.
Denne Betingelse er ogsaa tilstrækkelig, thi da (#2, £2, c9)
-H- i, ses af (6), at(^, /x)Hf i, saa at man altid af (8) kan finde
et Talpar (k% , /2), hvorefter (7) giver (Z, n,, fy og (4) den
endelige Løsning.
Eksempel. 3* ~
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
