Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BEMÆRKNINGER TIL URLIGNINGEN (WC* -f E = J^2. 33
den »indiske«, - rimeligst synes det at være at betegne den
som en »Urligning«.
Fermat selv har ikke offentliggjort nogen Metode til
direkte Løsning af Opgaven, men mange andre store
Videnskabsmænd har arbejdet paa at finde en saadan Metode og
Bevis for sammes Anvendelighed for enhver Værdi af a.
La-grange maa vei siges at have løst Opgaven fuldt
tilfredsstillende ved Udvikling af ethvert givet ]/# i Kædebrøk, den
samme Metode som alle tidligere Forskere bevidst eller
ubevidst har arbejdet efter.
Det efterfølgende gør derfor paa ingen Maade Krav paa
at give nogen Løsning af Opgaven, som Kæmpekræfter har
været anvendt paa at finde, men fremtræder - som ovenfor
angivet - kun som »Bemærkninger«, der maaske kan have
nogen Interesse i Almindelighed.
Den identiske Ligning
4f9 + (P - VY = (P + ?)2 (A)
er almindelig bekendt som gyldig for alle Værdier af p og q.
Vælger man/ og q hele indbyrdes primiske ulige Tal, bliver
Ligningen efter Division med 4 en primisk Ligning med
hele Tal i alle Led. Vælger man derimod en lige og en
ulige Værdi for p og q (indbyrdes primiske) er Ligningen i
den givne Form - eller med i. Led skrevet 2p*2q - altid
primisk.
To paa hinanden følgende ulige Tal er altid indbyrdes
primiske og kan skrives u og u + 2, hvor efter
Omstændighederne øverste eller nederste Tegn vælges. To paa hinanden
følgende lige Tal har kun en Faktor 2 fælles og kan skrives
2V Og 2V + 2.
Sættes nu i (A) u og u ± 2 eller 2v og 2v ± 2 for / og q,
faar man henholdsvis de primiske Ligninger.
u(u± 2)+i =(u± i)2 (i)
og
2v(2V ± 2] + I = (2V ± l)2, (2)
hvor i i 2. Led staar for (+ i)2 og kun ens Tegn maa
benyttes i i. og 3. Led.
Det ses altsaa, at naar man af hele Talrækken tager to
paa hinanden følgende ulige eller lige Tal, altsaa to hvilke
Mat. Tidsskr. A. 1922. -2
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
