Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
34 H. E, HANSEN:
som helst Tal med numerisk Differens 2, og sætter disses
Produkt som i. Led i Ligning (i) eller (2), vil 2. og 3. Led
tilfredsstille den forelagte Ligning, hvorfor ogsaa i.Led i denner
ax2, maa kunne skrives som Produkt af to Tal med
numerisk Differens 2.
Herfra maa dog gøres 2 Undtagelser, nemlig for x2 = o
og x* - i i den forelagte Ligning, idet hertil umiddelbart ses
at svare henholdvis a lig alle Kvadrattal eller Kvadrattal
minus i. Det første ses af, at hvis x* ikke var o, naar a
er Kvadrattal, maatte Produktet være Kvadrattal; men i
adde-ret til et Kvadrattal (forskelligt fra o) vides ved Betragtning
af Talrækken aldrig at give et Kvadrattal, y2. Det andet ses
ved Indsættelse af x* = i i den forelagte Ligning, som giver
a - y*-i, hvori for y2 kan sættes alle Kvadrattal i
Talrækken.
Tænker man sig nu - uden for disse Undtagelsestilfælde
- at have fundet den søgte Løsning af den forelagte Ligning,
vil man kunne have i) a - x2 = + 2 eller 2) a - .#2<2.
I første Tilfælde haves altsaa a = x2 + 2, som indsat i
den forelagte Ligning og ved (i) og (2) giver
(X2+ 2)#2 + I = (X2 + l),
der saaledes indeholder Løsningerne for alle Værdier af a lig
2 mindre eller 2 større end et K vadrattal.
j-i, 2, 7, 14, 23 ...
Lks. a == \ s _
3, 6, u, 18, 27 ...
I, 2», 32, 42, 52...
_ o, 3, 8, 15, 24 ...
y ~ \ 2, 5, io, 17, 26 ....
I andet Tilfælde haves Differensen a - ^;2<2, men denne
Differens kan ændres, idet man kan tage en Faktor a fra a.
og føje den til x2, ligesom en Faktor z kan tages fra x2 og
føjes til a. Man kan derved komme til
- z - - a - 2 (*\
a * z a " 2 (3)
uden at Produktet ax* ændres. De to Led paa venstre
Side af denne Ligning er nu de to Faktorer i i. Led af (i
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
