Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
48 LØSTE OPGAVER.
begge Sider i alle tre Ligninger og adderes de fremkomne
Ligninger, faas den søgte Relation. K. H. Larsen.
(Ogsaa løst af T. Meyer og Trudar Vide).
87. Vis, at enhver fælles Faktor for de hele Tal N=2Oa
+ 357, M= \^a + 187 gaar op i 323, a positiv hel. Hvilke
Værdier for a kan komme i Betragtning, naar N og M skal
have en fælles Faktor forskellig fra i?
Løsning:
Man finder
3^- 4M= 323 -= 17 . 19.
Hvis M og N har en fælles Faktor, gaar denne altsaa op i
323. Vi søger nu Betingelsen for, at enten 17 eller 19 bliver
fælles Faktor for M og N. Da
N~ 2oa + 357 = 200 -f 3-7-17,
M = 15# + 187 = 15<2 -j~ 11 . 17,
maa man have enten
i) 0 = 0 (mod. 17)
eller ogsaa
2) N= 2oa -J- 357 - 19«, M-=- i$a -f- 187 = iqm,
hvilke Ligninger ved Subtraktion giver
N- Af= $(a + 34) = 19 (« - w),
a = 4 (mod 19). Trudar Vide.
(Ogsaa løst af T. Meyer og K. H. Larsen).
88. Bestem et helt Polynomium af 4. Grad, naar den
anden afledede Funktion kendes, og Polynomiet endvidere er
deleligt med denne afledede Funktion.
Løsning:
Lad den anden afledede Funktion være
Pt = ax* + ox+c (i)
Vi søger et Polynomium af fjerde Grad
*4 = ^Va> (2)
saaledes beskaffent, at R’[ = P2. Ved Integration af (i) faas
R^ = ^a^ + -t-tx* 4- \cx* + fa+e,
hvor d og e er ubekendte Integrationskonstanter.
Ifølge (2) haves
R^ = (ax* + bx + c) (&x* +fx+g), (5)
hvor / og q er ubekendte Konstanter. Ved Sammenligning af
Koefficienterne til’x9 og x? i (4) og. (5) faas
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
