Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER.. 55
, _
n s = -. (c– ________ ? L-. (20}
n (^ + *)* + ** l J
Anm. 3. Om vi i (19) sätta a .=. o, övergår rørelsen till en
planrörelse, d. v. s. vi erhålla orten för punkten H, när
triangelspetsen E rör sig utefter en rät linje i triangelns plan (jfr. det
ovan betraktade fallet ^ =: o), Då denna ort tydligen icke kan
vara parallell med y axeln, kunna vi förkorta bort faktorn (\ix-\-b)
och erhålla då ekv.
eller x* -f \ixy -f- by - c1 = o
b\l b
eller
_ _
Den ifrågavarande orten utgöres sålunda av en hyperbel med
asymptoterna
__ b _ x b
*– V’ y~~^ + V?’
För ju - o övergår denna i en parabel, för b - + (u^r sönderfaller
den i två räta linjer. Det är for övrigt a priori tydligt, att
punkten H vid en planrörelse måste beskriva ett kägelsnitt, emedan H
i detta fall utgör skräningspunkten för korresponderande strålar i
två projektiviska strålknippen A, B.
Trudar Vide,
Løsning af Opgave Nr. 80
i Nyt Tidsskrift for Matematik B, Aargang 1898.
I Nyt Tidsskrift for Matematik B, Aargang 1898 har
Professor Hjelmslev stillet følgende Opgave: To vilkaarlige
Trekanter A1B1C1 og ABC er givne. Højdeskæringspimktet i den
første kaldes H1. Fra Vinkelspidserne i den anden Trekant
afsættes ud ad Højderne i Retningerne mod de tilsvarende
modstaaendé Sider Stykkerne AA^- BB., og CC2 saaledes at
AA2 _ A^ BB^ __ B^H, C C, _ C^
B C ~ ~B^C\ ’ ~~CA ~ C^ °g AB ~~ ~A,B\ ’
Bevis, at /\ A2B%C2 er ligedannet med AA^i^i-
Løsning:
Vi anvender de sædvanlige Betegnelser for Sider og Højder.
Fodpunkterne af Højderne fra A, B og C kaldes Z>, E og F,
henholdsvis D^ E^ og F±. Projektionerne af A2 og Q paa a kaldes
A /~i -* -r- A-tH-t ÆijFzi _ CiJNTj
A3 og Q. Vi sætter - 1-^ = a, -^- ^ = (3 og -1- x - y og
a\ "i ci
faar da AA2 =. aay BB% = $b og CC* = Y^. Endvidere er
^q og CE=p.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
