Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 57
kan deles i 8 Grupper saaledes, at Værdierne i hver Gruppe
er Rødder i en Ligning af 8. Grad med rationale Koefficienter.
103. Der er givet et Tetraeder OABC og en Plan, som
skærer A O i A±, BO i Bl og CO i C± samt Forlængelserne
af AB i D, af B C i E. og af A C i F. Bevis Relationen
(102-103 af Poul Jørgensen).
104. Bevis den for enhver konveks Firkant gældende
Relation
^ A ^ B C D cos A + cos B + cos C + cos D
tör –– fö- - .fp- ___ . for ___ - T 4- ______________________ ___________ - _______________ - _____________
b 2 * 2 ^ 2 ö 2 + A BCD
4 cos cos - cos - cos -
2222
105. Bevis, at Foimlen
tg A + tg B +- tg C + tg D =. tg A tg B tg C +tgB tg Ctg D
+ tg Ctg D tg A + tg D tg A tg ß
gælder for enhver konveks Firkants Vinkler.
106. For enhver konveks Firkant gælder Formlen
tg A + tg £+tg C= tg A tg B tg C - –––––- , –– –––––- - -
* T ö ^ ö . 8 ö b 2 cos A cos B cos Ccos D
(104 - 106 af S. P. Sørensen).
Opgaver til Undervisningsbrug.
112. I en reguljär oktaeder är en rät cylinder inskriven
så, att de båda figurernas axlar sammanfalla. Om cylinderns
höjd är 3/5 av oktaederns axel, huru stor del är då den förras
volym av den senares?
113. I en rät kon är en reguljär -tetraeder inskriven så,
att tre av tetraederns hörn ligga på könens mantel och det
fjärde i basytans medelpunkt. Om könens höjd är 3 gånger
så stor som tetraederns, vilket är då förhållandet mellan
tetraederns och könens volymer?
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
