Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1922 / 67 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

vinkler være supplementvinkler, medens omløbsretningerne bliver
modsatte og tilsvarende vinkler er ligestore i et negativt
skæringspunkt. Parallelogrammerne vil derfor delvis dække
hverandre, og det kan ske, at flere parallelogrammer omslutter
konstruktionsdiagrammets centrum. Det geometriske sted vil i
almindelighed ikke som i første tilfælde blive en lukket kurve,
men vil bestaa af flere grene, hvoraf som oftest nogle er aabne.
Antallet af lukkede grene er højst lig antallet af positive
skæringspunkter, hvis parallelogrammer omslutter diagrammets
centrum; thi et saadant punkt er et maximums- eller
minimums-punkt, mod hvilket en lukket gren konvergerer. Ogsaa antallet
af aabne grene kan bestemmes ved betragtninger over
konstruktionsdiagrammet. Det vil være nærliggende at spørge, om
det paa forhaand er muligt at sige noget om antallet af lukkede
og aabne kurvegrene; men det er det ikke. Det kan godt ske,
at der ingen aabne grene findes. Findes der aabne grene, kan
s antage alle mulige værdier; i modsat fald vil der findes en
maximums- eller minimumsværdi for s i et af de positive
skæringspunkter, hvis parallelogram omslutter
konstruktionsdiagrammets centrum. Ogsaa her kan selvfølgelig det geometriske
sted komme til at indeholde et eller flere af felterne.

5. I stedet for afstandene fra n linier til et punkt maa for
rummets vedkommende træde afstandene fra n planer til et
punkt. Idet p₁, p₂, ..., p_n er afstandene fra de n givne planer
[A₁], [A₂], ...[A_n] til punktet P, vil vi finde det geometriske
sted for de punkter, for hvilke summen (1) har en given værdi s.
Lad [Q] være et vilkaarligt plan, hvis vinkler med de givne
planer er v₁, v₂, v_n. Ligger P i planet [Q], er afstanden fra

sporet l_r af [A_r] i [Q] til P rho_r = p_r/(sin v_r). (1) kan derved omkrives til

sn = Sum alpha_r sin v_r rho_r.

Det geometriske sted for de punkter i planet [Q], for hvilke
sn har en given værdi s, findes saaledes paa samme maade
som tidligere, idet planernes spor i [Q] nu bliver de givne
linier og i>alpha<sub>r skal multipliceres med sin v_r. Regnes afstandene
med fortegn, bliver det geometriske sted en ret linie, og da
[Q] er valgt vilkaarligt, vil det sige, at det geometriske sted
for de punkter, for hvilke summen (1) har en given værdi, er
et plan. Regnes afstandene positive, maa vi som ved den

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>