Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
68 A. s. BANG:
plangeometriske opgave betragte de polyedre, hvori de givne
planer deler rummet. Inden for et saadant polyeder vil det
geometriske sted være plant, og dette vil derfor være et
polyeder med kanterne liggende i de givne planer, og som,
naar a-erne er positive, er konvekst.
Drejes konstruktionsdiagrammet for planet [Q] en ret vinkel,
bliver siderne i diagrammet vinkelrette paa de tilsvarende
planers spor og deres længder lig ctr sin vr . a, medens linierne fra
diagrammets centrum til knudepunkterne bliver vinkelrette paa
sporene af de tilsvarende sideflader i det geometriske sted. Nu
danner normalen til planet [Ar] vinklen–––-vr med planet [Q],
og projektionen af et liniestykke af længde arÆ, der er normal til
[Ar], vil derfor være J_ /r, sporet af [Ar] i [Q], og have længden
artfsinz/r. Konstruktionsdiagrammet for planet [Q] er efter
drejningen projektionen af et konstruktionsdiagram i rummet,
hvis sider er normaler til de givne planer og proportionale
med de tilhørende a-er. Sidefladerne i det geometriske sted
er vinkelrette paa linierne fra rumdiagrammets centrum til de
tilsvarende knudepunkter. Nogen nærmere diskusion skal jeg
ellers ikke komme ind paa, kun nævne, at ogsaa her kan det
geometriske sted komme til at indeholde et eller flere af de
polyedre, hvori de givne planer deler rummet.
Pantografen
Foredrag holdt i Matematisk Forening i Aarhus.
Af A. S. Bang.
1. En Pantograf er et leddet Parallelogram, som anvendes,
naar man skal tegne en Figur, ligedannet med en given.
Idet O er Parallelogrammets ene Vinkelspids, og en ret
Linie gennem O skærer de Sider, som ikke gaar gennem O,
i A og B, vil ved en vilkaarlig Bevægelse af Parallelogrammet
Punkterne O, A og B vedblive at ligge i ret Linie og O A : OB
være konstant. Holder man derfor O fast, medens man lader
A beskrive en vis Figur, vil B beskrive en dermed ligedannet
Figur.
2. Sylvester har ændret Pantografen, idet han erstatter to
af Parallelogrammets Sider med to ligedannede Trekanter, og
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
