Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BEMÆRKNINGER OM BROUNCKERS RÆKKE. IQ
/ = »» + r, (8)
bliver 2p + i det (r + J)te Tal i Gruppen <?2n+i, og dets
Indeks, som vi vil betegne ved /2P+i, bliver da
72p+i =^(2^+ i) + r + i. (9)
Skal 2p + i være lig med sin Indeks, kræver Ligningen
2p + i =/2p+i, (10)
ifølge (8) og (9). r = n, saaledes at 2p -\- i bliver det midterste
Tal i £2/1+1, altsaa
2p -f i = 2n(n -h i) + i. (i i)
Det lige Tal 2p tilhører Gruppen £2n, saafremt
2n(n - i] + 2 fg 2p ^ 2«(» + i), (12)
saaledes at n bestemmes ved Ulighederne
(2w_i)><4^ + i ^(2;* + i)2,
og sættes, i Henhold til (12),
p = n(n - i) + r, (13)
bliver 2/ det ^te Tal i Gruppen £2n, og følgelig haves
/2P = n(2n- i) + r. (14)
Ligningen
2/ = /2P (IS)
giver som før r = n, saaledes at Tallene 2#2 er de eneste
lige Tal, der er lig med deres Indices i Permutationen (3).
Denne Permutation staar ogsaa i en vis Forbindelse med
den ubestemte Ligning af anden Grad
^2 _ 2jy2 = + !
eller, som vi vil skrive den,
Æ - 2Ai = (-i)m, m = o, i, 2, 3, . . ., (16)
hvor
AQ = I, ^0 = O,
medens Am og Bm, for ^>>o, er henholdsvis Tæller og
Nævner i den røte Konvergent svarende til Kædebrøken for ]/2,
altsaa
_L, A, 17, 41, 99, «3?,... ( j
2 2 12 29 JO 169 v /;
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
