Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2O NIELS NIELSEN I BEMÆRKNINGER OM BROUNCKERS RÆKKE.
Man ser nemlig f. Eks., at £5 begynder med Kvadrattallet
9, og det er let at bestemme de Grupper G2n+i, som
begynder med et Kvaddrattal. Dertil kræves
2H* + i =/*, / = A^ n = £2v. (18)
Tallene Alv er altsaa de eneste Kvadrattal, der kan staa paa
første Plads i en Gruppe £2n+i, hvis Mærketal 2n + i
bestemmes ved 2n + i = 2Z?2v + i, saaledes at disse Grupper
bliver r r C C
Grlf 6r5, Gr25«, (zul, . . .
Skal Gzn+i slutte med et Kvadrattal, haves
Tallene Alv+\ er altsaa de eneste Kvaddrattal, der kan staa
paa sidste Plads i en Gruppe G^n+i, hvis Mærketal 2n -j- i
bestemmes ved 2n + i = 2Z?2v+i - i, og disse Grupper bliver
følgelig
For at bestemme de Kvadrattal, som i Permutationen (3)
er lig med dens Mærketal, maa man ifølge (11) løse Ligningen
2n(n + i) + i =/2, (zn + i)2 - 2/2 = - i,
og altsaa findes
Tallene B^+i er saaledes de eneste Kvadrattal, som er lig
med deres Indices, og Mærketallet for den tilsvarende Gruppe
bliver 2n + i = A%v+i, saaledes at disse Grupper er
Det første Element i en Gruppe G%n er et Tal af Formen
4& + 2 og kan derfor aldrig være et Kvadrattal, hvilket
derimod er Tilfældet med det sidste Tal i G^n, naar
2n(n + i}~f* (2n + i)2- 2/2 = i,
altsaa
/ = Av, 2« + i =Afr. (21)
Tallene B\^ er derfor de eneste Kvadrattal, der kan være
sidste Element i en Gruppe G2n, og dennes Mærketal 2n
bestemmes ved 2n - A2v- i, saaledes at disse Grupper bliver
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
