Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 23
æ -1+3 sin’Ø - 6 sina sin Ø
w - - . - -f - ; - ; - 0 /-\\o uuavy.
20 (l + 3 Sin2 fe))2
Indsættes de fundne Værdier af Ø’2 og Ø" i
*" = - tfsinØ.Ø" - tfcosØ-0’2 .
faar man
sin8 Ø + 3 sin© - 2 sin q
~ 2 (i -+ 3 sin2©)2
Derefter bestemmes N ved Tyngdepunktssætnmger:
Skoleembedseksamen. 1. Del. Januar 1922.
Matematik i.
i. Find Indhyllingskurven for et System af rette Linier,
der i retvinklede Koordinater x,y fremstilles ved Ligningen
hvor t er en variabel Parameter. Undersøg Kurvens Form.
2. I Tegneplanen skal bestemmes en ligesidet Hyperbel
ved den ene Asymptote, et vilkaarligt Punkt af Kurven samt
en vilkaarlig Tangent.
Løsninger.
i. Indhyllingskurvens Ligning er
4^3- 3^ry2 + _y2 = o.
Kurven deles symmetrisk af jr-Aksen, har en Spids i
Begyndelsespunktet og Asymptoterne
.*= i ±7 V 3 = 2^+ \\
disse Linier hører med til Systemet og svarer til
2. Opgaven er et specielt Tilfælde af den, at bestemme et
Keglesnit ved 2 Punkter og 2 Tangenter samt Røringspunktet for
den ene af disse, og løses derfor let ved Homologi. En
elegantere Løsning er følgende:
Asymptoten betegnes med a, Tangenten med b, det givne
Punkt med P. I Skæringspunktet mellem a og b oprejses den
vinkelrette paa a\ den betegnes med c. Røringspunktet B paa b
kan da bestemmes derved, at der paa Linien PB skal afskæres
lige store Stykker mellem a og P, og mellem c og b. Opgaven
løses da ved et simpelt Eksperiment, eller ved Skæring mellem
en Hyperbel og en Diameter.
En tredje Løsning faas ved Ligedannethed, idet man benytter,
at alle ligesidede Hyperbler er ligedannede.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
