Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
24 DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
En fjerde Løsning kan man endelig faa analytisk ved
Anvendelse af Asymptoterne som Koordinatakser.
Matematik 2.
i. Find det til den ikke-homogene lineære
Differentialligning af tredje Orden
hørende fuldstændige Integral.
2. Idet baade a og samtlige Rodstørrelser antages
positive, skal man vise, at den uendelige Række
er konvergent, og finde dens Sum.
3. Hvilken Formel kan man udlede ved at differentiere
Identiteten
i i / i i
(x - u) (x - v) u - v\x-u x-v]
n Gange med Hensyn til u og / Gange-med Hensyn til v}
Særlig betragtes Tilfældet / - n.
Løsninger.
1. Betegner A (y) venstre Side af Differentialligningen, faas
Identiteten
^ (grx\ - (f__a]^erx
hvoraf, ved at differentiere tre Gange med Hensyn til r og derpaa
sætte r = a
A [^eax] r= 6eax.
Det fuldstændige Integral bliver derfor
- ( 2 . ^\
2. Summen sn af Rækkens n - i første Led bliver
Sn - a - ty a ;
antages a - o, faas for alle n, sn - o, og Rækken er altsaa
konvergent med Summen o. Er derimod a forskellig fra o, har
_ i
Grænseværdien i, og Rækken er da ligeledes konvergent med
Summen a - i.
3. Differentieres n Gange med Hensyn til u, faas ved
Anvendelse af Leibniz’s Formel
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
