Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
20 DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
hvor I - ^tna%, co = - (v den søgte Hastighed for det
Endepunkt, der glider paa den lodrette Linie), co0 = – .
a
Herved faas
Det andet Endepunkt har Hastigheden o.
II Del. (gl. Ordning). Januar 1922.
Matematik i.
i. Vis, at Funktionen y, defineret ved det bestemte,
retlinede Integral
y=\ (i - fl]*-1 cos (xt] dt, et (v) > o,
f
= \ (i- /8)v-i
’J -i
tilfredsstiller den homogene lineære Differentialligning af anden
Orden
xy" + 2v/ -j- xy = O,
og bestem Koefficienterne i den Potensrække, der fremstiller y.
2. I et sædvanligt Trekantskoordinatsystem er givet en
Reciprocitet saaledes, at et Punkt (x^x^x^ føres over i sin
tilsvarende Linie (X^X^X^) ved Ligningerne
hvor a, |3, Y er Konstanter, der alle er forskellige fra Nul.
Bestem den Kurve, der indeholder alle de Punkter, der
ligger paa deres tilsvarende Linier, samt den Kurve, der
indhylles af de Linier, der indeholder deres tilsvarende Punkter.
Vis, at Kurverne rører hinanden i 2 Punkter.
Løsninger.
i. Det ses umiddelbart, at man kan differentiere under
Integraltegnet med Hensyn til x. Differentieres to Gange og anvendes
Identiteten - /2 = (i - /2) - i, faas
/’ +}> = \ (i -/2)v cos (xt)dt.
Differentieres kun en Gang med Hensyn til x, og anvendes
derefter delvis Integration, faas
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
