Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRICYKLISKE, KLJRVFR. 39
der for den Rurnkurve ved hvilken den bevægelige Akse ikke
skærer den faste - vil vi formulere følgende Sætning:
Den almindelige sfæriske cykliske Kurve vil til retvinklet
Projektion paa den faste Cirkels Plan kave en speciel tricyklisk
Kurve, der vil frembringes ved at lade det beskrivende Punkts
Projektion følge i fast Forbindelse med en Ellipse, der ruller
paa en fast Epi- eller Hypocy kloide \ denne Epi- eller
Hypo-cy kloide er karakteristisk derved, at den har samm f Forhold
mellem Radierne i de den frembringende Cirkler R og F som
den Epi- eller Hypocykloide i hvilken den sfæriske cykliske
Kurve vilde projiceres, hvis det beskrivende Punkts Projektion
paa den bevægelige Akse faldt sammen med Kuglens Centrum,
og Drejningsforholdet iøvrigt bevaredes.
For at nærværende Undersøgelse af de tricykliske Kurver
skulde være fuldstændig maatte endnu medtages de Tilfælde,
i hvilke en eller flere af Rotationshastighederne gaar over til
at blive Translationer; jeg vil dog foreløbig indskrænke mig
til at gøre opmærksom paa det Tilfælde, i hvilket det faste
Punkt a er uendelig fjernt, saaledes at kun Rotationen om
dette Punkt bliver en Translation; det vil ved en Betragtning,
der er ganske analog med den vi anvendte i det almindelige
Tilfælde, fremgaa at den faste Polkurve i saa Fald bliver en
Cykloide - der jo er en speciel bicyklisk Kurve - medens
den rullende Polkurve bliver en sædvanlig bicyklisk Kurve.
Dette Resultat finder Anvendelse, naar vi inddrager
Skruelinien i vore Undersøgelser; Skruelinien er jo et specielt
Tilfælde af den omhandlede Rumkurve og vil derfor til retvinklet
Projektion paa en Plan parallel med Skrueliniens Akse have
en tricyklisk Kurve, der vil frembringes af et Punkt, der er
fast forbundet med en Pascal’sk Kurve eller Ellipse, der ruller
paa en Cykloide.
Beziehungen der Riemannschen ^-Funktion zu
willkürlichen reellen Funktionen.
Von Ch. H. Mun t z (Göttingen).
A. Satz. Es sei F(x] für .#>o definiert als eine einmal
stetig differenzierbare, bei x - > + QO mit x F’ (.*") zugleich von
höherer als der ersten Ordnung verschwindende reelle Funktion ;
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
