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4O CH. H, MÜNTZ:
alsdann gilt im ganzen kritischen Streifen der Riemarmschen
£- Funktion, s . = ö + it, o < ö < i, die Beziehung:
? (s) jj x-lF(z) dx = p-2 j* ^F(nx) - jj /^) öfe l rf*. L
Beweis. Wir gehen von der in etwas anderer Form
wohlbekannten, für o <C ö <^ i gültigen Gleichung aus*) :
(0
worin [y] das übliche Gausssche Symbol für die in y
enthaltene grösste ganze Zahl bedeutet. Übrigens sei hier noch eine
besonders einfache Ableitung für (i) gegeben; es ist nämlich
offenbar:
’v2* r f M)
(I-21-)£(*) = > (-\V-*n-* = s\<r-*-i\\y\ -2\?- L
(ra)
-s-lp-Mf^,
w. z. b. w. Auf Grund von (r) folgt aber nun:
f°° r° ( ) C°°
^s)\x*-lF(x)dx = - \y~*-l\y-[y]}dy.s\x*-lF(x)dx
VQ »Jn l l *^0
\ )
r»oo f ) C°° f °° ( ) C°°
- W~s~1<!j-[j] \dy\xsF’(x)dx=\ {y-[y] \dy\z*F’(yz]dz
1(2)
r
= W-’
.0
^j \
n ^
was sachlich mit I übereinstimmt.
Vgl. z. B. E. Landau^ Handbuch der Lehre von der Verteilung der
Primzahlen, Bd. I, S. 162.
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