Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER. 49
de to mulige Retninger vælges den, som danner den største
spidse Vinkel med store Aksen. Bestem Projektionsretningen.
Paa Cylinderen lægges en højregænget Skruelinie S, hvis
Spor i Tegneplanen skal være Ellipsens forreste Punkt b, og
hvis Retningskegle skal have en Topvinkel paa 60°.
Bestem Parallelprojektionen /’ af det Punkt / paa 5, som
ligger i Skruegang fra b, og af Tangenten P i /.
Ligeledes for det Punkt q paa 5, som ligger \ Skruegang
fra b. Vis, at Skrueliniens Projektion Sf faar en Spids i #’,
og bestem dennes Tangent.
Vis, at Skrueliniens Projektion er en Cykloide.
Løsninger:
Ellipsen ligger i Tegneplanen, Cylindrens Akse danner 30°
med denne. Parallelprojektionens Retning kan danne 30° eller 60°
med Tegneplanen. Den sidste Vinkel skal bruges her, hvorved
Skrueliniens Retningskegle faar i Frembringer i Sestraaleretningen.
S kan nu konstrueres i dobbelt Projektion paa Normalsnittet og
en Plan vinkelret derpaa, parallel med ae. Derefter findes den
skraa Projektion. Denne faar en Spids af første Art i q’, da
Tangenten til S i g er Sestraale; og Omegnen af q er en simpel Bue.
Tangenten i q’ er vinkelret paa ae, idet den er Spor for
Osku-lationsplanen i q,-S frembringes af et Punkt, der drejer sig en
Vinkel Ø paa Normalsnittet, samtidig med at dette forskydes et
Stykke 6/3 langs Aksen (ob = i). Drejningen afbildes i sand
Størrelse, medens Forskydningen bliver 6, og Sr derfor en Cykloide
med Toppunkt i b og Spids i q’. Konstruktionerne kunde altsaa
have været udført paa Cykloiden uden Brug af Skrueliniens
retvinklede Billeder.
Skoleembedseksamen
ved det matematisk-naturvidenskabelige Fakultet.
I Del. Juni 1922.
Opgave z Matematik, Nr. i.
Undersøg Udseendet af den plane Kurve, som i polære
Koordinater fremstilles ved Ligningen
. o 6
r = a sind -,
hvor a er en positiv Konstant. Bestem derefter:
i. Tangentens Vinkel med Radius vector i et vilkaarligt
Punkt af Kurven;
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
