Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
56 j. HJELMSLEV:
x - zBJz + #o i
y= - zAl& -f-jjv
Linierne har altsaa uendelig mange Punkter fælles.
Et simpelt Eksempel har man i Linierne y = o, y = zxy
der har alle Punkter med Koordinater (e/£, o) fælles.
Er Linierne vinkelrette paa hinanden, kan man umuligt have
AB i - A^B - sk, og de to Linier har derfor i dette Tilfælde
eet bestemt Skæringspunkt.
Kongruens defineres ved en Transformation
x’ - ax - |3jj/ -f- /,
/ =: ß# + ay + q,
hvor a2 + p2= i. Symmetritransformationen dannes heraf ved
Ombytning af y med -y.
Cirklen #2-
j/2- i og Linien x~ i, har alle Punkterne
(i, +Æe) fælles.
4. I den saaledes definerede Geometri gælder samtlige
Axiomer i vort nye Axiomsystem. Man har altsaa derved et
Bevis for, at dette Axiomsystem ikke rummer nogen [-Modsigelse. Men ganske vist! Det Eudoxiske Axiom lader sig ikke
forene med vort Axiomsystem, efter den sædvanlige Opfattelse
af Axiomerne. Og der opstaar da det Spørgsmaal, om der
overhovedet er Mening i at anvende dette Axiomsystem
overfor Virkelighedens Geometri, naar denne dog ogsaa - det vil
man vei anse som givet - maa kræve, at det Eudoxiske Axiom
er tilfredsstillet. Hertil er for det første at sige, at saalænge
man ikke explicite anvender det Eudoxiske Axiom, d. v. s.
man lader det staa hen, om det er opfyldt eller ikke,
kan der ikke komme nogen logisk Modsigelse. De Sætninger
man udleder paa denne Maade gælder jo nemlig alle i den
duale Geometri. Og alle disse Sætninger lader sig anvende
paa Virkelighedsgeometrien paa den Maade, at e er et saa
lille Tal, og alle e-Tal, som kommer til Anvendelse ligesaa,
at man i de foreliggende Anvendelser overalt kan se bort fra e2.
Selv om et Axiomsystem i sine yderste rent logiske
Konsekvenser rummer en Modsigelse, kan det meget vei være
anvendeligt inden for et Virkelighedsomraade, for hvilke disse
Konsekvenser overhovedet ikke er nogen Realitet. Med andre
Ord: Spørgsmaalet om den logiske (dialektiske)
Modsigelsesfrihed er ikke afgørende för Axiomsystemets
Anvendelighed.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
