Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 5/
5. Ser man hen til den Form, den geometriske
Lærebygning vil faa efter den omtalte Revision af det første Axiom,
vil det naturligvis vise sig, at enhver Sætning, som i den
Euklidiske Geometri er udledet under den ubetingede
Forudsætning, at 2 rette Linier har eet enkelt Punkt fælles, kun
vil gælde med et vist Forbehold, idet den ophører at gælde,
naar Linierne faar »lang Skæring« eller dog, at den kun
gæl-cler, naar man som »Skæringspunkt« udvælger et ganske
bestemt Punkt af Skæringselementet. Vi nævner nogle Eksempler.
Eksempel I: I et Rektangel AB CD halverer Diagonalerne
AC og BD hinanden. Dette betyder i Euklids Geometri, at
Linierne AC og BD har et eentydigt bestemt Skæringspunkt,
der halverer begge Diagonalerne. I den ny Geometri betyder
Sætningen, at Liniestykkerne AC og BD i hvert Fald har et
Punkt fælles, som halverer begge Diagonalerne, men de kan
ogsaa have andre Punkter fælles.
Eksempel II: En Trekant ABC er givet ved
Vinkelspidserne. Siderne er bestemt, men Linierne, hvorpaa de ligger
(Sidernes Retninger) kan fastlægges paa flere Maader.
Hvorledes de end fastlægges, vil Vinkelsummen i Trekanten være
2 rette.
Eksempel III. I en ligebenet Trekant er Vinklerne ved
Grundlinien lige store. Denne Sætning er saaledes at forstaa:
Efter at Vinkelbenenes Retninger er valgt, kan Grundliniens
Retning altid vælges saaledes, at de hertil svarende Vinkler
ved Grundlinien er lige store. Men for ligebenede Trekanter
med forholdsvis lille Grundlinie kan Retningen for denne ogsaa
fastlægges saaledes, at der bliver Forskel paa Vinklerne ved
Grundlinien.
6. Med Hensyn til rent logiske Spørgsmaal bliver der
imidlertid adskilligt at overveje. Man undgaar ikke, naar der
er Tale om Ting fra den virkelige Verden, visse dialektiske
Konflikter med den formelle Logik, Konflikter, der viser den
formelle Logiks stærke Begrænsning. Og her som alle Vegne
i menneskelig Erkendelse maa Virkelighedsiagttagelse være
den højeste Dommer.
Jeg erindrer om følgende bekendte Spørgsmaal: i. Hvilken
er den største Vægtstørrelse, som jeg kan løfte ? 2. Hvilken
er den mindste Vægtstørrelse, som jeg ikke kan løfte? Og
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
