Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 59
9. Disse Resultater kan imidlertid ikke godkendes i
Virkelighedens Geometri. At dele et Liniestykke paa i m i 21000
lige store Dele er uden Mening. At indskyde uendelig mange
Punkter mellem 2 givne er uden Mening. At opstille som
almindeligt Axiom, at ethvert Liniestykke kan halveres, eller,
at der mellem 2 hvilke som helst Punkter altid kan indskydes
et nyt, med Ret til ubegrænset Anvendelse af Logik
vil saaledes være uoverensstemmende med Virkeligheden. Man
maa begrænse Axiomernes rent dialektiske Rækkevidde ved
Tilføjelse af, at der for deres Anvendelighed i konkrete
Tilfælde kan være visse ikke nærmere axiomatiserede empiriske
Betingelser til Stede.
i o. Et Liniestykke lader sig dele i et vist Antal lige store
Dele. Dette Antal kan antage simple Værdier 2, 3, ..-.,
men der er store Værdier, som det ikke kan antage. Der
er andre Værdier som er tvivlsomme. Grænser for de
forskellige Grupper af Værdier eksisterer ikke. I Tegneplanen
kan man tale om -|, i, i, i mm. Men Ti^ mm eksisterer
ikke. End ikke -^ mm. Man kan tale om f cm, men ikke
3000000 . . ,.,1,1-
om ––––- cm; thi i cm kan ikke deles i 4000000 lige store
4000000
Dele. Man kan derfor ikke uden videre sætte
3 __ 3000000
4 4000 ooo
11. Er 2 Maalestokke af Længderne looomm og 999mm
hver inddelt i 1000 Enheder, og betegnes Enhederne med E
og£lt har man E=^El^ 2E-2E^- . . -2$E-= 2^)El, - . . . men
ikke $00 E = $00 E! . Med andre Ord: de sædvanlige
Størrelses-axiomer lader sig ikke fastholde.
Men man maa da først og fremmest gøre sig klart, at en
Maalestok (en Række ækvidistante Punkter) ikke er d e
-fineret alene ved, at alle »Enheder« paa
Maalestokken 2 og 2 er lige store; der kræves tillige, at alle
Strækninger, der bestaar af det samme Antal
Enheder, overalt paa Maalestokken er lige store. Dette
er Princippet for enhver Maaling, for enhver Henførelse (eller
Definition) af fysisk Ligestorhed til Talligestorhed.
12. 2 Maalestokke af den omtalte Art, med Enheder E og
El, saaledes at lOOoÆ* = 1000 mm, 1000^ - 9990^1, kan
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
