Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 63
fra i, multiplicerer atter med et helt Tal o. s. v. Man faar
derved stadig Brøker af Formen
eller
ap - bq ar - bs
JL–JL og–––––
bq - ap bs - ar
_z–––*L og––––-,
9
eftersom Uligheden ved de omtalte Operationer er vendt om
et lige eller et ulige Antal Gange.
Da nu Uligheden
(ap - b q] s > (ar - b s] q
er ensbetydende med
ps > rq,
ses det, at den ovenfor opstillede Regel vil være bevist for
de oprindelige Brøker, saasnart den er bevist for en af de
ved de angivne Operationer senere fremkomne Brøker. Da
der imidlertid blandt disse altid findes en Brøk med Tælleren
i (eller o), og da Regelen i dette Tilfælde er indlysende, er
den dermed almindelig bevist.
15. Som Resultat af disse Undersøgelser faar man da, at
de geometriske Brøker i Henseende til geometrisk Uligestorhed
eller Ligestorhed følger de aritmetiske Brøker, hvorved de kan
udtrykkes, dog at Ligestorhed for geometriske Brøker kan
svare til aritmetisk Uligestorhed. Tager man de tidligere
omtalte kunstige Fikseringsforhold i Brug, vil man straks se, at
Regelen ogsaa kommer til at gælde her, ligesom man f. Eks.
p r
ogsaa let viser, at - af - af et Liniestykke lader sig
pr
udtrykke ved Brøken - af Liniestykket; specielt ses,
at en ægte Brøkdel - af et Liniestykke med Fiks-
eringstal a, har Fikseringstallet –a.
Mere almindeligt gælder det om 3 Liniestykker a, b, c
(a<^b<ic], at naar a og b har Fikseringsforholdet a,
b og c Fikseringsforholdet |3, da vil a og c have
Fikseringsforholdet a-|3, gældende i alle Tilfælde, hvad
enten a og |3’ er rationale eller irrationale.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
