Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
64 j. HJELMSLEV:
16. Vil man nu efter dette forsøge at gøre Rede for, hvad
det er, der skal træde i Stedet for de Euklidiske
Størrelses-aksiomer, kan man sige saaledes: Vi indfører en almindelig
Forudsætning om Maalesl okkens Eksistens og om
Maalingens Mulighed. Hovedindholdet af denne
Forudsætning er den, at et Liniestykke lader sig fiksere ved simple
Tal (f. Eks. sluttede Decimalbrøker med 3 Decimaler); til
ethvert Liniestykke svarer forskellige Fikseringstal, hvis
numeriske Differenser for hele det foreliggende Erkendelsesomraade
holder sig under en vis konstant Grænse (f. Eks. JQ-);
Liniestykker mellem Punkter paa samme Linie lader sig fiksere
saaledes, at Fikseringstallene tilfredsstiller den Betingelse, der
paa tilstrækkelig karakteristisk Maade udtrykkes ved Reglen:
Det hele er Summen af sine Dele. Men Fikseringstallene lader
sig naturligvis ogsaa vælge saaledes, at denne Betingelse ikke
er tilfredstillet.
Hertil kommer yderligere en Forudsætning om de
saakaldte centrale Fikseringstal*). Et centralt
Fikseringstal for et Liniestykke er et Fikseringstal, som har den
Egenskab, at man deraf kan danne nye Fikseringstal for det
paagældende Liniestykke baade ved Addition og Subtraktion
af en vis konstant (f. Eks. Ti-0-), karakteristisk for hele det
foreliggende Erkendelsesomraade.
Der gives for det foreliggende Erkendelsesomraade en
konstant ægte Brøk (f. Eks. ^), saaledes at den ved denne Brøk
bestemte geometriske Brøkdel af et hvilket som helst
Liniestykke vil være centralt fikseret ved den ved samme Brøk
bestemte aritmetiske Brøkdel af et vilkaarligt Fikseringstal for
dette Liniestykke. Med andre Ord, naar Liniestykket a
er fikseret ved Tallet a, vil Liniestykket -^a være
centralt fikseret ved Tallet ^a.
De her fremsatte Maalingsaksiomer for den rette Linie skal
dernæst ogsaa gælde for Cirkler og Maaling af Cirkelbuer.
Hvad de øvrige Forudsætninger for vor Geometri angaar,
kan man sammenfatte dem i
l) Eksistensen af det retvinklede
Koordinatsy-system (System af to paa hinanden vinkelrette Rækker af
ækvidistante Paralleler), og 2) Eksistensen af det polære
Koordinatsystem (et System af koncentriske Cirkler med
*) Se Forf.’s Elementær Geometri III, S. 77 - 78.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
