Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 65
Diametre, der inddeler Periferierne i ækvidistante Punktrækker,
samt disse Koordinatsystemers Brug til (ved Noniusmaalinger)
at fiksere Koordinater, først ved simple Tal, dernæst ogsaa
fingerede Tal.
Herhen hører ogsaa Sætningen om den lineære Maalestoks
retvinklede Projektion over paa en anden Linie, samt
Sætningen om den cirkulære Maalestoks centrale Projektion paa en
Cirkel med samme Centrum (Grundlaget for Vinkelmaaling).
Endnu maa nævnes den Forudsætning, at 2 retvinklede
Koordinatsystemer altid kan flyttes saaledes, at de
dækker hinanden, og at specielt 2 retvinklede
Koordinatsystemer med samme Begyndelsespunkt og
modsat Omløb altid kan flyttes samlet saaledes, at
de bytter Plads*).
Føjer man til alle disse Maalingsaxiomer de to indledende
Forudsætninger, at der gennem 2 Punkter kan lægges en ret
Linie, samt at der gennem et Punkt kan drages en vinkelret
paa en given Linie uden at man forlanger, at der skal være
Entydighed, har man et Axiomsystem, paa hvilket hele den
naturlige Geometri kan bygges op.
17. At den Geometri, som herved bringes til Veje, faar en
saadan Form, at dens Sætninger umiddelbart kan anvendes
paa Virkeligheden, er en given Sag. Men vi ser samtidig, at
det opstillede Axiomsystem har en langt større Rækkevidde
end det gamle Axiomsystem. Man kan kort sige, at Forskellen
er den, at i det nye System er Entydigheden i enhver
af Eksistensfordringerne gaaet helt ud af Spillet. I
det nye System gælder det, at et Liniestykke kan afsættes fra
et Punkt henad en Linie til en bestemt Side. Men
Entydigheden er ikke forlangt. En tilsvarende Bemærkning gælder
Afsætningen af en Vinkel. Gennem 2 Punkter kan lægges en
ret Linie. Men Entydighed forlanges ikke udtrykkelig.
Gennem et Punkt kan drages en Linie "L en given. Men
Entydigheden er ikke forlangt. Der er heller ikke opstillet
nogen Paastand om, at der er Flertydighed, men Hovedsagen
er, at man ikke stiller Entydighed til Raadighed for
logiske Deduktioner.
*) Dette finder Anvendelse ved Beviset for den første Sætning om den
retvinklede Trekant (Se Elem. Geom. III 114).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
