Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
66 j. HJELMSLEV:
Den nye Geometri bliver saaledes langt almindeligere end
den gamle og kan siges at omfatte denne som et specielt
Tilfælde.
Den ny Geometri udtaler i det hele og store, at Punkterne
i en plan Figur lader sig fiksere ved saadanne Koordinater, at
den Euklidiske Geometris Sætninger derefter er gældende for
den aritmetisk fikserede Figur. Men den lader samtidig
Muligheden af andre Valg af F’ikseringstal staa aaben, hvorved
det samme Erfaringsomraade vil kunne beskrives ved helt
andre Systemer af Sætninger (i k k e-E u k li diske
Geometrier, Riemann’ske Geometrier). Friheden i Valg af
Fikseringstal giver saaledes Muligheder for Opstilling af
forskellige Fikseringsgeometrier, der alle er lige rigtige, men
naturligvis ikke alle lige bekvemme.
18. For tilsidst at give et Overblik over hele det
foreliggende geometriske System, vil vi opstille et aritmetisk
konstrueret Eksempel paa en Geometri, der giver et ret
fuldstændigt Billede af Virkelighedsgeometrien. Vi definerer: Et
geometrisk Punkt A er en Samling af aritmetiske Punkter
(Talpar):
A\ = tø. y il A* =’(**. y*\ ...
som er underkastet den Betingelse, at hvert af Udtrykkene
(xi - xkY + (y i -jv/c)2
holder sig under et fast Tal e3. Dette faste Tal kan have en
vilkaarlig forud given Størrelse, f. Eks. Enheden Antallet af
aritmetiske Punkter tø, y i] er hver Gang vilkaarligt, men
mindst i. Et geometrisk Punkt kan omfatte 2 aritmetiske
Punkter, et andet 3, et 3 dje uendelig mange (f. Eks. et
Omraade, hvis Diameter <; e). Talværdierne xi og yt holdes
indenfor et begrænset Talomraade.
Vi siger, at det geometriske Punkt A er fikseret ved det
aritmetiske Punkt (£, nj, naar
(g _*,)» +(n _ j,,)» < e»,
for ethvert aritmetisk Punkt tø, y^ i A. A kan saaledes
fikse-res ved ethvert af sine aritmetiske Punkter, men naturligvis
ogsaa ,ved andre.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
