Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 6/
Man kan ogsaa tale om en central Fiksering, naar en vis
Omegn omkring (%, r\) indeholder lutter Fikseringspunkter.
To geometriske Punkter skal kaldes i neiden t e, naar de
har et fælles Fikseringspunkt.
3 eller flere geometriske Punkter siges at ligge paa en ret
Linie, naar de kan fikseres ved 3 lineært afhængige
aritmetiske Punkter. Gennem 2 geometriske Punkter lader sig altid
lægge en ret Linie. Er A givet ved Punkterne tø, y fi og B
ved (Uk, vk), kan man f. Eks. sætte
C = du* + (i - fi) xk, pyt + (i - n)jy/c),
hvor i og k gennemløber alle deres Værdier, medens O ^ fi
< i. Herved er defineret et Liniestykke AB som Indbegreb
af de beskrevne Punkter C. Men man kan naturligvis angive
utallig mange andre Konstruktioner af et Liniestykke AB.
Nogen entydig Bestemmelse af Liniestykket er der altsaa ikke
Tale om.
To geometriske rette Linier skal kaldes parallele eller
vinkelrette paa hverandre, naar de lader sig fiksere ved 2
aritmetiske Linier, der er parallele, henholdsvis vinkelrette paa
hinanden.
Afstanden mellem to geometriske Punkter skal fikseres ved
den aritmetiske Afstand mellem tilsvarende Fikseringspunkter.
At 2 Afstande er lige store, skal betyde, at de kan fikseres
ved samme Tal.
2 Figurer betegnes som kongruente, naar de lader sig
fiksere ved aritmetisk kongruente Punktsystemer.
19. Det er klart, at alle Sætninger i den saaledes
definerede Geometri har ganske den samme Karakter som
Sætningerne i Virkelighedsgeometrien Den pythagoreiske
Læresætning vil netop gælde i den Form, som svarer til Eksistensen
af pythagoreiske Fikseringstal. Hele den analytiske Geometri
faar en lignende Form.
Men det gamle Grundlag, som man havde fra den
Euklidiske Geometri, er ugyldigt. Størrelsesaxiomerne gælder ikke
mere: Af a = b, b - c, følger ikke a - c, men i Almindelighed
a ^ c. Undersøger man de andre sædvanlig opstillede Axiomer
gaar det paa samme Maade. De gælder ikke i den stræoge
kategoriske Form, hvori de sædvanlig opstilles. Hvert Axiom,
der forlanger en eentydig Eksistens af et Punkt eller en Linie,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
