Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 69
For denne grove Geometri gælder hele den naturlige
Geometri; saaledes f. Eks. den pythagoreiske Læresætning.
Man er vant til at betragte Sætningerne i Geometrien som
Sætninger, der aldrig helt passer paa Virkeligheden, fordi
Genstandene ikke lader sig fremstille »nøjagtigt«.
Men vi har her indrettet en Geometri, hvis Sætninger i
ethvert Erfaringsomraade vil have ubetinget Gyldighed.
Snedkeren er inden for sit Omraade lige saa vei i Stand til at
fremstille rette Vinkler som Instrumentmageren inden for sit.
Man kan ligesaavel tegne et nøjagtigt Rektangel i Sandet med
en Stok, som man kan gøre det paa den fineste Tegneplan
med en skarp Blyant. Den nøjagtige Fremstilling af de
geometriske Former er inden for hvert Fremstillingsomraade
noget virkelig opnaaeligt og ikke et fra Virkeligheden tjernt,
uopnaaeligt Ideal.
Den Stuart MilPske Sætning, at der ikke gives nogen
Cirkel, hvor alle Radier er nøjagtig lige store, gælder altsaa ikke
for vor Geometri. Man vil maaske sige, at vi kun har naaet
det nøjagtige derved, at vi ved vore Definitioner har
kanoniseret Unøjagtigheden som Nøjagtighed. Vi svarer, at vi har
fastsat ved Definition, hvad Nøjagtighed skal betyde. I den
sædvanlige Geometri findes ingen saadan Definition. En Fordring
om Nøjagtighed er derfor uden egentlig Mening.
21. En Kurve i den virkelige Geometri frembringes som
en sammenhængende Vej for et bevægeligt Punkt. I den grove
Geometri vil dette betyde, at man har en Række grove Punkter,
hvor to paa hinanden følgende stadig er incidente. Man ser
straks, at en saadan Række Punkter paa uendelig mange
Maader kan erstattes med en anden lignende Række Punkter, der
er incidente med de oprindelige. En Kurve i den grove
Geo-kan fikseres ved en ordnet endelig Række af fine Punkter, hvor
Afstanden mellem to paa hinanden følgende stadig er under
den givne Grænse, i cm. Paa ganske samme Maade kan man
behandle fine Kurver i Tegneplanen, idet disse fikseres ved
en endelig ordnet Række aritmetisk givne Fikseringspunkter.
22. Med det aritmetiske Kontinuum behøver man ikke at
have at gøre. Egenlige mængdeteoretiske Spørgsmaal kommer
ikke for. Der gives ingen uendelige Mængder af Ting. Som
Følge heraf er det en given Sag, at en hvilken som helst Mængde
Mat. Tidsskr. B 1922. 6
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
