Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
7O j. HJELMSLEV: TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG.
af Størrelser har et Maksimum. Har man f. Eks. en Mængde
Størrelser, som alle har Fiksér i ngstal mellem i og 1000, kan
man inddele Talintervallet fra i til 1000 i saa mange lige
store Dele, at enhver af disse er mindre end de foreliggende
Fikseringstals Svingningsgrænse. Hver af de foreliggende
Størrelser maa da tilhøre et af Intervallerne, og det er
saaledes klart, at der maa eksistere et Maksimum.
I Virkelighedsgeometrien er det altsaa f. Eks. givet paa
Forhaand, at det isoperimetriske Problem har en Løsning,
saaledes at Steiners Bevis for Cirklens isoperimetriske Egenskab
er fuldstændig fyldestgørende indenfor denne Geometri.
23. Den Jordan’ske Kurvesætning vil indenfor vor
Geometri have følgende simple Form:
Der foreligger en lukket Række af grove Punkter (f. Eks.
konvekse Omraader), hvor 2 paa hinanden følgende Punkter
(men ingen andre) er incidente. Det af disse grove Punkter
opfyldte Omraade (Strøm) skiller Resten af Planen i 2 adskilte
Omraader. Beviset føres derved, at man for hvert Par paa
hinanden følgende grove Punkter udvælger et fælles
Fikserings-punkt og viser, at den ved disse Fikseringspunkter bestemte
lukkede Polygon (der forløber helt i Strømmen) deler Planen
i 2 Omraader, hvilket her endog bliver særlig let derved,, at
man har den af de grove Punkter dannede Strøm til
Raadighed.
Den samme Betragtning anvendes umiddelbart for fine
Kurver og tilsvarende aritmetiske Fikseringspolygoner.
For Topologien og for Mekanikken vil de grove Kurver
(og grove Flader) være fuldt tilstrækkelige. Men det vil i
hvert Tilfælde være muligt at gaa over til analytiske
Fikseringer, der naturligvis kan vælges paa mangfoldige Maader, og
som derfor bør vælges under særligt Hensyn til de
foreliggende Anvendelser.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
