Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
? LITTERATURANMELDELSER.
nutildags alle matematikere er fortrolig med, men som dengang
ikke var saa tilvant. For det andet tillod hans
gruppeteoretiske udgangspunkt ham at gennemskue problemerne saaledes,
at han straks fandt de transformationer, som var naturlige,
men som ud fra sædvanlige analytiske synspunkter tager sig
ud som kunstgreb. Hvor Lie ikke medtager eller kun antyder
disse fundamentale begreber, kan han være vanskelig at følge,
men her er det da, at Engel tager læseren ved haanden.
Den baade med hensyn til indhold og fremstilling lettest
læselige afhandling er nr. XIII (1875): Zur Theorie des
Integra-bilitätsfaktors, hvori Lie fremsatte den smukke Sætning:
Hvis den infinitesimale transformation o;r - £(.*:, y)bt,
öjj/ = r\ (x, y] ö/ fører differentialligningen Xdy- Ydx= o over
i sig selv, er i : (Xr\ - Yfy en integrerende faktor.
Lie viser, at denne sætning giver den dybere begrundelse
af de kendte integrationer af homogene og lineære
differentialligninger, og giver derefter geometriske eksempler, i hvilke
man paa forhaand kender transformationer, som fører
integralkurverne over i hinanden, og hvor integrationen derfor kan
udføres. Vi har anført denne simple sætning, der maaske ikke
er alle Tidsskriftets læsere bekendt, fordi den belyser et af
de problemer, Lie stillede sig: H viken betydning har det for
integrationen af et system af differentialligninger, at man
kender transformationsgrupper, som fører Ligningerne over i sig
selv. Denne undersøgelse fortsættes i afh. XIV:
Verallgemeinerung und neue Verwerthung der Jacobischen
Multiplikatortheorie.
Som eksempel paa en geometrisk anvendelse af den
Ovenstaaende sætning kan anføres et resultat i afh. XXIV (1879),
den første af fem afhandlinger om flader med konstant
krum-ningsmaal: Paa en flade med konstant krumningsmaal kan
hovedtangentkurverne bestemmes ved kvadratur. Lie kommer
hertil ved hjælp af en sætning af Enneper, der siger, at de
af hovedtangentkurverne paa en saadan flade dannede firkanter
har ligestore modstaaende sider. Tænker man sig fladens
punkter forskudt ligestore stykker langs de derigennem gaaende
hovedtangentkurver af det ene system, hvorved disse bliver
liggende, vil en kurve af det andet system føres over i en
anden af samme system. Altsaa vil den infinitesimale
forskydning bestemme en integrerende faktor, som let kan udtrykkes
eksplicit. I afhandlingen begynder Lie med at gøre dette
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
