Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LITTERATURANMELDELSER. 77
ved sædvanlige analytiske betragtninger, og bagefter giver
han den anførte begrundelse.
Lie beskæftiger sig indgaaende med integrationsproblemer
vedrørende partielle differentialligninger og PfafFske problemer,
idet han dels løser den opgave at reducere antallet af de til
integrationen nødvendige operationer, dels stiller selve
problemet paa ny maade. Lad os antyde Lies betragtningsmaade
ved nogle bemærkninger om partielle differentialligninger af
i. orden. Lagrange og Cauchy havde behandlet en saadan
ligning
F(x,y,z,p,g) = o, (r)
hvor fi = ~ j q .= –> ud fra den opgave at bestemme z
* tør * by rfc>
som en funktion af x og y} der tilfredsstiller (i). Lagrange
fandt den »fuldstændige løsning«, som indeholder 2 arbitrære
parametre og bestemte derved det »almindelige« integral.
Cauchy søgte en saadan funktion z - f(x, y\ som for y = o
antager en given værdi z = g (x) d. v. s. en integralflade, som
indeholder en given kurve. Begge bragtes til at erstatte difl.
med det simultane system
dx_dy_ d z dp _ dq . .
~Fp - ~fq = JF^T^ = - F^jFz = ~ Fy^qp: (2]
Cauchy kommer til disse ligninger ved den saa ofte anvendte
metode at indføre en hjælpefunktion, over hvilken der
disponeres paa passende maade. Monge behandlede derefter teorien
ud fra geometriske synspunkter (karakteristikteorien).
Lie stiller opgaven paa mere almindelig basis, (x, y, z)
betragtes som punktkoordinater, (/, q) som koordinater til en
plan gennem punktet. Indbegrebet (x,y,z,p,q] af punkt og
derigennem gaaende plan kaldes et planelement. Gaar man
over til et naboelement (x + dx, . . . q + dq] udtrykker ligningen
dz - pdx + qdy
betingelsen for at nabopunktet til (x,y,z) ligger i elementet
(x,y,z,piq)’s plan. Er denne opfyldt siges elementerne at have
samlet beliggenhed (vereinigte Lage). Ved en elementforening
forstaas en samling af uendelig mange elementer af den
beskaffenhed, at ethvert element har samlet beliggenhed med
alle sine naboelementer. Et punkt med alle derigennem gaaende
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
