Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
7 8 LITTERATURANMELDELSER.
planer er en elementforening, ligeledes en flade med dens
tangentplaner og en rumkurve med et system af tangerende
planer (som danner en udfoldelig flade gennem kurven). En
integralmangfoldighed til (i) defineres som en elementforening
med oo2 elementer, der tilfredsstiller ligningen.
Indfører man i stedet for p og q de homogene koordinater
/ = ––- -, q - ––- - antager betingelsen for samlet beliggen-
^o no
hed formen
.Ktflx -f n^dy + n2dz = o, (3)
og (i) gaar over til en i JT homogen ligning
F(x,y, Z, JT0, 3T1? JT2). (4)
Da man for et naboelement (x + dx, . . . JT2 -f dn2), som
ogsaa tilfredsstiller (4), har
Fxdx + Fydy -f Fzdz + F"0dn0 + F^dn^ +- F"sdji2 = o,
ser man straks, at denne ligning er tilfredsstillet, naar
dx __ dy __ dz __ dnö _ dn^ _ dn2 , .
_ __ __ __ ___ _ ^
2 JTO -^Tti -T K» "x *y -T z
som er ensbetydende med det simultane system (2). Sættes
alle brøkerne i (5) = dt, hvor t er en ny parameter, bestemmer
ligningerne, da (3) er opfyldt, en elementforening x = x (t), . .
-?T2 - 7T2 (/),. som tilfredsstiller (4), dersom man for en vis værdi
t - /0 gaar ud fra et element, der tilfredsstiller (4). Man kan
vise, at (5) kan opfattes som en transformation, der fører (4)
over i sig selv, og som indenfor denne mangfoldighed er
en berøringstransformation, og derved er vi kommet til en
begrundelse af det simultane systems betydning. Den fundne
elementforening kaldes en karakteristisk stribe, den bestaar af
en kurves (karakteristikens) punkter og visse tangerende
planer. Man finder oo3 karakteristiske striber og ved hjælp af
disse konstrueres integralmangfoldighederne. - Idet Lie
saaledes stiller problemet paa en anden basis end forgængerne,
opnaar han dels at gøre teorien mere gennemskuelig og dels
at indordne undtagelsestilfælde under den almindelige teori.
Engels anmærkninger indeholder en del citater af breve til
andre matematikere særlig til Mayer og Klein, hvorved man
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
