Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
8O LITTERATURANMELDELSER.
Sætning, kun behøver at kende Sidefladernes Sideantal og den
Maade, hvorpaa disse Sidepolygoner føjer sig sammen til
Po-lyedrets Overflade. Denne rent kombinatoriske
Fremgangsmaade fandt sin fuldstændige Aksiomatisering i
Dehn-Heegaard s Encyklopædiartikel om »Analysis Situs« (Math. Enz.
III, 1907) og benyttedes i H. Tietze’s meget instruktive og
forholdsvis let læselige Afhandling »Über die topologischen
Invarianten mehrdimensionaler Mannigfaltigkeiten« (Monatshefte
für Math. u. Phys. Wien 1908).
En anden topologisk Problemkreds opstod ved den moderne
Begrundelse af Læren om reelle Funktioner: de Teoremer
i Punktmangfoldighedernes Topologi, for hvilke Jordan’s
berømte Kurvesætning kan staa som Prototype. Det, der
karakteriserer begge Arter af topologiske Problemer er, at de
handler om Egenskaber, der ikke forandres ved vilkaarlige
kontinuerte Transformationer af de betragtede Punktmængder. (Jvf.
Kleins Erlanger Programm, §8, Math. Ann. 43).
Den første Problemkreds kan ved den førnævnte
Aksiomatisering (Opbygning af Celler) gøres helt uafhængig af de
Vanskeligheder, som den anden Problemkreds frembyder. Den
bliver derved en Del af den rene Kombinatorik - og hører
op med at være Geometri. Den finder, som Dehn for nylig
paaviste i et Foredrag i Leipzig, sammen med Gruppeteori og
andre Discipliner sin Stilling i en formal Aritmetik af meget
almindelig Karakter. (Der henvises til et Referat, der vil
fremkomme i Jahresberichte der deutschen Math. Vereinigung).
Men de omtalte Vanskeligheder vil saa selvfølgelig rejse sig
paany ved Resultaternes Overføring paa geometriske
Punktmængder.
Ve ble n s Bog behandler den første Problemkreds. Den
benytter den kombinatoriske Fremgangsmaade ved
Mangfoldighedernes Opbygning af Celler og bliver derved, skønt den til
Gavn for Anskueligheden overalt bibeholder den geometriske
Udtryksmaade, i høj Grad uafhængig af den anden
Problemkreds’ uløste Spørgsmaal. Der hvor Anskueligheden svigter
for Dimensionstal #>3, erstattes den med en naturlig
Generalisering af den allerede for de lavere Dimensionstal indførte
Formalisme. Et «-dimensionalt Kompleks Cn fremkommer ved,
at ct0 Punkter (o-Celler) forbindes ved at Liniestykker (i-Celler),
mellem disse udspændes a2 Fladestykker (2-Celler), som
begrænser a3 Rumstykker (3-Celler): disse begrænser a4 4-Celler
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
