Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Afdelning I. Homograd eller alternativ statistik - V. Bernoulli's teorem. Den enklaste statistiska serien
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
24
» försök» omfattande s enkla dragningar. Talen (1) bildar då hvad
jag kallar en BERNOULLI’SK serie eller den enklaste statistiska serien.
[21]. Denna series karakteristikor kunna teoretiskt härledas
ur BERNOULLI’s teorem. Låt p beteckna förhållandet mellan antalet
svarta kort och hela antalet kort och q förhållandet mellan antalet
röda kort och hela antalet kort, så att
(2)
m
p
=
"
q
-
m
n
n
m+n
och således p+q=1. Talen p och q
att draga resp. ett svart och ett rödt kort.
kallas sannolikheten för
BERNOULLI’S teorem säger nu att mediet af serien (1), som vi
skola kalla det BERNOULLI’ska mediet och beteckna med M, erhålles
ur formeln
(3)
MB
=
sp
och dispersionen i serien (1), som vi skola kalla den Bernoulli’ ska
dispersionen och beteckna med σ„, har värdet
(4)
B
OR = V spq.
[22]. Riktigheten af formlerna (3) och (4) kan lätt pröfvas
genom experiment, äfven om det är besvärligt nog att samla dylikt
material af tillräckligt stor omfattning. Jag har genom några
vänners välvilliga medverkan lyckats erhålla en samling af 12,600
dylika dragningar ur en vanlig kortlek på 52 kort, och af dessa
dragningar äro 10,000 afsedda att illustrera BERNOULLI’s teorem, de
öfriga komma till användning i följande kapital.
Man kan ordna dessa dragningar i grupper med godtyckligt.
valdt jämförelsetal (s) och skall jag här ange medeltalet för 3:ne
värden af s, nämligen s = 500, s = 50 och s = 10 samt jämföra
de erhållna seriernas medium och dispersion med de BERNOULLI’Ska
värdena (3) och (4).
[23]. Låt oss börja med fallet s = 500. Inalles 20 sådana
grupper kunna bildas, och då beräkningen af karakteristikorna
här ställer sig synnerligen enkel, så meddelar jag densamma in
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
